Таблица математических символов

В математике всегда используются символы для упрощения и сокращения изложения. Ниже приведен список математических символов, часто встречающихся: распространенные:

Символ ( TeX) Символ ( Unicode) Название Значение Пример
Произношение
Раздел математики
\ Rightarrow \,Импликация, следование A \ Rightarrow B \, означает "когда A истинно, то B также истинное ".
Иногда используют \ Rightarrow \, .
x = 2 \ Rightarrow x ^ 2 = 4 \, истинное, но x ^ 2 = 4 \ Rightarrow x = 2 \, ложно (так как x = -2 также является решением).
"С ... следует" или "если ..., тох"
везде
\ Leftrightarrow Равносильности A \ Leftrightarrow B означает " A истинное тогда и только тогда, когда B истинное ". x + 5 = y + 2 \ Leftrightarrow x + 3 = y \,
"Тогда и только тогда" или "равносильно"
везде
\ WedgeКонъюнкция A \ wedge B истинное тогда и только тогда, когда A и B оба истине. (N> 2) \ wedge (n <4) \ Leftrightarrow (n = 3) , Если n - натуральное число.
"И"
Логика
\ VeeДизъюнкция A \ vee B истинно, когда хотя бы одно из условий A или B истинна. (N \ leqslant 2) \ vee (n \ geqslant 4) \ Leftrightarrow n \ ne 3 , Если n - натуральное число.
"Или"
Логика
\ Neg ? Отрицание \ Neg A истинное тогда и только тогда, когда ложно A . \ Neg (A \ wedge B) \ Leftrightarrow (\ neg A) \ vee (\ neg B)
x \ notin S \ Leftrightarrow \ neg (x \ in S)
"Не"
Логика
\ ForallКвантор всеобщности \ Forall x, P (x) означает " P (x) истинное для всех x ". \ Forall n \ in \ mathbb N, \; n ^ 2 \ geqslant n
"Для любых", "Для всех"
Логика
\ ExistsКвантор существования \ Exists x, \; P (x) означает "существует хотя бы одно x такое, что верно P (x) " \ Exists n \ in \ mathbb N, \; n +5 = 2n (Подходит число 5)
"Существует"
Логика
= \, = Равенство x = y означает " x и y означают одно и то же объект ". 1 + 2 = 6 - 3
"Равно"
везде
: =
: \ Leftrightarrow
\ Stackrel {\ rm {def}} {=}
: =
: ⇔
Определение x: = y означает " x по определению равна y ".
P: \ Leftrightarrow Q означает " P по определению равносильно Q "
{\ Rm ch} (x): = {1 \ over 2} \ left (e ^ x + e ^ {-x} \ right) ( Гиперболический косинус)
A \ oplus B: \ Leftrightarrow (A \ vee B) \ wedge \ neg (A \ wedge B) (Исключающее или)
"Равно / равносильно по определению"
везде
\ {, \} {} Множество элементов \ {A, \; b, \; c \} означает множество, элементами которой являются a , b и c . \ Mathbb N = \ {0, \, 1, \, 2, \; \ ldots \} (Множество натуральных чисел)
"Множество ..."
Теория множеств
\ {| \}
\ {: \}
{|}
{:}
Множество элементов, удовлетворяющих условию \ {X \, | \, P (x) \} означает множество всех x таких, что истинное P (x) . \ {N \ in \ mathbb N \, | \, n ^ 2 <20 \} = \ {0, \, 1, \, 2, \, 3, \, 4 \}
"Множество всех ... таких, что истинное ..."
Теория множеств
\ Varnothing
\ {\}

{}
Пустое множество \ {\} и \ Varnothing означает множество, не содержащее ни одного элемента. \ {N \ in \ mathbb N \, | \, 1 <n ^ 2 <4 \} = \ varnothing
"Пустая множество"
Теория множеств
\ In
\ Notin

принадлежность / непринадлежность множеству a \ in S означает " a является элементом множества S "
a \ notin S означает " a не является элементом S "
2 \ in \ mathbb N
{1 \ over 2} \ notin \ mathbb N
"Принадлежит", "с"
"Не принадлежит"
Теория множеств
\ Subseteq
\ Subset

Подмножество A \ subseteq B означает "каждый элемент из A также является элементом с B ".
A \ subset B как правило означает то же, что и A \ subseteq B . Однако некоторые авторы используют \ Subset , Чтобы показать строгое включение (а именно \ Subsetneq ).
(A \ cap B) \ subseteq A
\ Mathbb Q \ subseteq \ mathbb R
"Является подмножеством", "включено в"
Теория множеств
\ Subsetneq Собственная подмножество A \ subsetneq B означает A \ subseteq B и A \ ne B . \ Mathbb N \ subsetneq \ mathbb Q
"Является собственной подмножеством", "строго включается в"
Теория множеств
\ Cup Объединение A \ cup B означает множество элементов, принадлежащих A или B (Или обоим сразу). A \ subseteq B \ Leftrightarrow A \ cup B = B
"Объединение ... и ...", "..., объединенное с ..."
Теория множеств
\ Cap Сечение A \ cap B означает множество элементов, принадлежащих и A , И B . \ {X \ in \ R \, | \, x ^ 2 = 1 \} \ cap \ mathbb N = \ {1 \}
"Пересечение ... и ...", "..., пересеченное с ..."
Теория множеств
\ Setminus \ Разница множеств A \ setminus B означает множество элементов, принадлежащих A , Но не принадлежат B . \ {1, \, 2, \, 3, \; 4 \} \ setminus \ {3, \, 4, \, 5, \, 6 \} = \ {1, \, 2 \}
"Разница ... и ...", "минус", "... без ..."
Теория множеств
\ ToФункция f \! \!: X \ to Y означает функцию f , Что отражает множество ( область определения) X в множество Y . Функция f \! \!: \ mathbb Z \ to \ mathbb Z , Которые определены как f (x) = x ^ 2
"С ... в",
везде
\ MapstoОтображение x \ mapsto f (x) означает, что образом x После применения функции f будет f (x) . Функцию, которая определена как f (x) = x ^ 2 , Можно записать так: f \ colon x \ mapsto x ^ 2
"Отображается в"
везде
\ Mathbb N N или ℕ Натуральные числа \ Mathbb N означает множество \ {1, \, 2, \, 3, \; \ ldots \} или \ {0, \, 1, \, 2, \, 3, \; \ ldots \} (В зависимости от ситуации). \ {\ Left | a \ right | \, | \, a \ in \ mathbb Z \} = \ mathbb N
"Эн"
Числа
\ Mathbb Z Z или ℤ Целые числа \ Mathbb Z означает множество \ {\ Ldots, \; -3, \; -2, \; -1, \, 0, \, 1, \, 2, \, 3, \; \ ldots \}\ {A, \;-a \, | \, a \ in \ mathbb N \} = \ mathbb Z
"Зет"
Числа
\ Mathbb Q Q или ℚ Рациональные числа \ Mathbb Q означает \ Left \ {\ left. {P \ over q} \ right | p \ in \ mathbb Z \ wedge q \ in \ mathbb Z \ wedge q \ ne 0 \ right \}3, \! 14 \ in \ mathbb Q
\ Pi \ notin \ mathbb Q
"Ку"
Числа
\ Mathbb R R или ℝ Реальные числа, или действительные числа \ R означает множество всех пределов последовательностей с \ Mathbb Q\ Pi \ in \ R
i \ notin \ R ( i - Комплексное число: i ^ 2 = -1 )
"Эр"
Числа
\ Mathbb C C или ℂ Комплексные числа \ Mathbb C означает множество \ {A + b \ cdot i \, | \, a \ in \ R \ wedge b \ in \ R \}i \ in \ mathbb C
"Это"
Числа
<\,
> \,
<
>
Сравнение x <y означает, что x является строго меньше y .
x> y означает, что x является строго больше от y .
x <y\Leftrightarrow y> x
"Меньше чем", "больше чем"
Отношение порядка
\ Leqslant
\ Geqslant
≤ или ⩽
≥ или ⩾
Сравнение x \ leqslant y означает, что x меньше или равна y .
x \ geqslant y означает, что x является большим или равно y .
x \ geqslant 1 \ Rightarrow x ^ 2 \ geqslant x
"Меньше или равно", "больше или равно"
Отношение порядка
\ Approx Примерное равенство e \ approx 2, \! 718 с точности до 10 ^ {-3} означает, что 2,718 отличается от e не более чем на 10 ^ {-3} . \ Pi \ approx 3, \! 1415926 с точностью до 10 ^ {-7} .
"Приблизино равно"
Числа
\ Sqrt {} Арифметический квадратный корень \ Sqrt x означает положительное число, которое в квадрате дает x . \ Sqrt 4 = 2
\ Sqrt {x ^ 2} = \ left | x \ right |
"Корень квадратный из ..."
Числа
\ InftyБесконечность + \ Infty и - \ Infty суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, которые являются меньшими / большими всех действительных чисел. \ Lim \ limits_ {x \ to 0} {1 \ over \ left | x \ right |} = \ infty
"Плюс / минус бесконечность"
Числа
\ Left | \; \ right | | | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества \ Left | x \ right | означает абсолютную величину x .
| A | означает мощность множества A и составляет, если A конечна, числу элементов A .
\ Left | a + b \ cdot i \ right | = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
"Модуль", "Мощность"
Числа и Теория множеств
\ Sum Σ Сумма, сумма ряда \ Sum_ {k = 1} ^ n a_k означает "сумма a_k , Где k принимает значение вит 1 до n ", А именно a_1 + a_2 + \ ldots + a_n .
\ Sum_ {k = 1} ^ {\ infty} a_k означает сумму ряда, состоящий из a_k .
\ Sum_ {k = 1} ^ 4 k ^ 2 =
= 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2
= 30
"Сумма ... по ... от ... до ..."
Арифметика, Математический анализ
\ Prod Π Произведение \ Prod_ {k = 1} ^ n a_k означает "произведение a_k для всех k от 1 до n ", А именно a_1 \ cdot a_2 \ cdot \ ldots \ cdot a_n\ Prod_ {k = 1} ^ 4 (k +2) =
= 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 = 360
"Произведение ... по ... от ... до ..."
Арифметика
\ Int dxИнтеграл \ Int \ limits_a ^ b f (x) \, dx означает "Интеграл от a к b функции f от x по переменной x ". \ Int \ limits_0 ^ b x ^ 2 \, dx = b ^ 3/3
\ Int x ^ 2 \, dx = x ^ 3/3
"Интеграл (от ... до ...) функции ... по ..."
Математический анализ
\ Frac {df} {dx}
f '(x)
df / dx
f '(x)
Производная \ Frac {df} {dx} или f '(x) означает "(первая) производная функции f от x по переменной x ". \ Frac {d \ cos x} {dx} = - \ sin x
"Производная ... по ..."
Математический анализ
\ Frac {d ^ n f} {dx ^ n}
f ^ {(n)} (x)
d ^ n f / dx ^ n
f ^ {(n)} (x)
Производная n -Го порядка \ Frac {d ^ n f} {dx ^ n} или f ^ {(n)} (x) (Во втором случае если n - Фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает " n -Я производная функции f от x по переменной x ". \ Frac {d ^ 4 \ cos x} {dx ^ 4} = \ cos x
" n -Я производная ... по ... "
Математический анализ

См.. также


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.