Надо Знать

добавить знаний



Температура Дебая



План:


Введение

Температура Дебая - характеристика для твердых тел, которая имеет размерность температуры и определяет характер температурной зависимости теплоемкости твердого тела. Установлена Петером Дебаем в рамках разработанной [1] ним модели теплопроводности твердых тел.


1. Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоемкость кристаллической решетки определяется в основном акустическими колебаниями и согласно законом Дебая пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного превышающих температуру Дебая справедливый закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоемкость стала и равна 3Nrk_B \, , Где N количество элементарных ячеек в теле, r - Число атомов в элементарной ячейке, k_B - постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоемкость кристаллической решетки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количества атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад от акустических фононов, в частности, дается формулой

C_V (T) = 3Nk_B f_D (\ theta_D / T) \, ,

где \ Theta_D - Температура Дебая, а функция

f_D (x) = \ frac {3} {x ^ 3} \ int_0 ^ x \ frac {t ^ 4 e ^ t} {(e ^ t-1) ^ 2} \ textrm {d} t

называется функцией Дебая.

При температурах более низких температуры Дебая, как отмечалось выше, теплоемкость пропорциональна кубу температуры

C_V (T) = \ frac {12 \ pi ^ 4} {5} Nk_B (T / \ theta_D) ^ 3 .

2. Оценка температуры Дебая

Формула Дебая для определения теплоемкости кристаллической решетки выводится с использованием определенных приближений, а именно линейного закона дисперсии акустических фононов, пренебрежением оптических фононов и замены зоны Бриллюэна сферой с равным объемом. Если q_D радиус такой сферы, то \ Omega_D = q_D s , Где sскорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

\ Hbar \ omega_D = k_B \ theta_D .

Значение температура Дебая для некоторых веществ приведены в таблице.

Алюминий 429 K
Кадмий 186 K
Хром 610 K
Медь 344.5 K
Золото 165 K
\ Alpha - Железо 464 K
Кремний 640 K
Серебро 225 K
Тантал 240 K
Олово (белое) 195 K
Титан 420 K
Вольфрам 405 K
Цинк 300 K
Алмаз 2200 K
NaCl 280 K
Свинец 96 K
\ Alpha - марганец 476 K
Никель 440 K
Платина 240 K
Лед 192 K
KBr 180 K



См.. также

Источники

  1. P. Debye Zur Theorie Der spezifischen W?rmen / / Annalen der Physik. - 344. - (1912) (14): 789-839. DOI : 10.1002/andp.19123441404.

Литература

O. Madelung Festkorpertheorie. I, II (немецкий). - Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1972.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам