Теорема Блоха

Теорема Блоха - один из основных утверждений квантовой теории идеальных кристаллов, который задает общий вид волновых функций электронных состояний в твердом теле с транляцийною симметрией.


1. Формулировка

В периодическом кристалле с периодом с \ Mathbf {a} электронные состояния имеют волновые функции вида

\ Psi_ {\ mathbf {k}} (\ mathbf {r}) = v_k (\ mathbf {r}) e ^ {i \ mathbf {kr}} ,

где v_k (\ mathbf {r}) = v_k (\ mathbf {r} + \ mathbf {a}) является определенной периодической функцией с периодом \ Mathbf {a} .

Вектор \ Mathbf {k} называется волновым вектором.


2. Приведение волновых векторов к первой зоне Бриллюэна

Если \ Mathbf {K} является вектором обратной решетки, то функция e ^ {i \ mathbf {Kr}} , Тоже является периодической, а значит волновой вектор \ Mathbf {k} - \ mathbf {K} тоже удовлетворяет теореме Блоха. Это обстоятельство создает условия для того, чтобы выбирать волновые векторы только в первой зоне Бриллюэна, отнимая от любого \ Mathbf {k} вектор обратной решетки необходимое количество раз.

Величину \ Hbar \ mathbf {k} , Когда \ Mathbf {k} приведено к первой зоне Бриллюэна называют квази-импульсом, чтобы отличить от обычного импульса, который может принимать любое значение.

Квази-импульс можно выбрать квантовым числом одноэлектронного состояния. Соответственно, говорят, что такое положение характеризует квазичастицу.


См.. также

Источники

  • Пинкевич И.П., Сугаков В.И. Теория твердого тела. - М.: Издательско-полиграфический центр "Киевский университет", 2006.


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.