Теоретическая механика

Теоретическая механика - это часть механики, в которой изучаются общие законы механического движения или равновесия материальных тел и механического взаимодействия между ними. Механическое движение - простейшая форма движения материи, которая сводится к простому перемещению по времени физических тел из одного положения в пространстве в другое.


1. Основные понятия

1.1. В физике

В физике под теоретической механикой понимается часть теоретической физики, изучающая математические методы классической механики (так называемая аналитическая механика). Сюда относятся, методы, основанные на уравнениях Лагранжа, принципе наименьшего действия, уравнении Гамильтона-Якоби и др..

Следует подчеркнуть, что аналитическая механика может быть как нерелятистською - тогда она пересекается с классической механикой, так и релятивистской. Принципы аналитической механики настолько общими, что ее релятивизации не приводит к фундаментальным труда.


1.2. В технических науках

В основе теоретической механики лежат законы Ньютона, поэтому она называется ньютоновской или классической. Классическая механика, которая является предельным случаем релятивистской механики Эйнштейна, с большой точностью удовлетворяет многим отраслям современной техники при скоростях движения тел, достаточно малых по сравнению со скоростью света.

Абстрагируясь при изучении движения материальных тел от всего частного, теоретическая механика рассматривает только те свойства, которые в данной задаче являются определяющими. Это приводит к рассмотрению различных моделей материальных тел, которые представляют собой ту или иную степень абстракции. К основным абстракций теоретической механики относят понятия материальной точки и абсолютно твердого тела.

Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь при решении определенных задач. Например, при приближенном исследовании движений планет их можно рассматривать как материальные точки.

Абсолютно твердым называется тело, расстояние между любыми точками которого не меняется при равновесия или движения.


2. Структура курса

По характеру задач, изучаемых теоретическая механика состоит из трех разделов:

  • статики, в которой изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил, а также условия равновесия материальных тел;
  • кинематики, в которой изучается механическое движение материальных тел с геометрической точки зрения, то есть независимо от масс и действующих на них сил;
  • динамики, в которой изучается движение материальных тел в связи с действующими на них силами.

Кроме этих трех разделов, в теоретической механике изучаются также элементы аналитической механики, которая представляет собой совокупность наиболее обобщенных аналитических методов решения задач механики, которые позволяют не только одинаково решать задачи динамики, но и распространять их на такие отрасли, как классическая теория поля и квантовая механика.


3. История развития

Законы теоретической механики сформулированы благодаря плодотворному труду многих поколений ученых. Первые изложение общих понятий механики содержатся в произведениях древнегреческого философа Аристотеля (384-322 гг до н.э.), который рассматривал решения практических задач с помощью рычага. Впервые научное обоснование механики появляется в работе сиракузского геометра и механика Архимеда (287-212 гг до н.э.). Он предпринял попытку аксиоматизации механики (статики), дал ряд научных обобщений, относящихся к учению о равновесии, центр тяжести и гидростатики ( закон Архимеда).

Быстрое развитие механики начинается с эпохи Возрождения. Выдающиеся ученые этой эпохи развили методы статики и заложили основы динамики. Наибольший вклад в механику внесли: Леонардо да Винчи (1452-1519) - изучал траекторию тела, брошенного под углом к горизонту, движение тела по плоскости и явление трения, а также ввел понятие момента силы относительно точки; Симон Стевин (1548-1620) - дал аксиоматическую построение статики на основе постулатов Архимеда, ввел понятие силового треугольника и доказал теорему о трех силы; Николай Коперник (1473-1543) - открыл гелиоцентрическую систему мира; Галилео Галилей (1564-1642) - установил основные законы свободного падения тел, ввел понятие о неравномерное движение и ускорение точки, впервые сформулировал закон инерции, принцип относительности классической механики и исследовал действие сил на тела, движущиеся; Иоганн Кеплер (1571-1630) - открыл законы движения планет; Рене Декарт (1596-1650) - ближе к своим современникам подошел к правильной формулировке закона инерции, впервые ввел понятие количества движения материальной точки и исследовал вопрос о сложении произвольного числа движений точки; Христиан Гюйгенс (1629-1695) - разработал теорию колебаний физического маятника и определил центр его колебания, доказал теоремы о центробежную силу, экспериментально определил ускорение силы тяжести, исследовавший проблему удара двух тел; Роберт Гук (1635-1703) - открыл закон пропорциональности между силой, приложенной к упругого тела, и его деформацией ( закон Гука), что является основным соотношением при современных расчетах динамики и прочности конструкций и сооружений, а также предусмотрел закон всемирного тяготения Ньютона; П.Вариньон (1654-1722) - установил в окончательном виде понятие момента силы, условия равновесия системы сходящихся и параллельных сил, доказал теорему о моменте равнодействующей.

Одно из первых мест в развитии механики занимает Готфрид Лейбниц (1646-1716), который разработал и применил к задачам механики дифференциальное и интегральное исчисление, ввел понятие кинетической энергии и вплотную приблизился к образованию вариационного исчисления. Завершил установление основных законов динамики великий английский математик и механик Исаак Ньютон (1643-1727). В своем знаменитом сочинении "Математические начала натуральной философии" (1687) он сформулировал основные понятия классической механики, ее аксиоматику, а также ряд фундаментальных теорем небесной механики и закон всемирного тяготения.

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л.Ейлера (1707-1783), который большую часть жизни работал в Петербургской академии наук. Л.Ейлер полностью завершил процесс математизации механики точки, был основателем механики твердого тела и сформулировал законы динамики для сплошной среды.

Дальнейшее развитие механики проходил в связи с изучением движения системы материальных точек. Развитие этого направления было положено трудами Ж.Л.Даламбера (1717-1783), который сформулировал принцип, с помощью которого формально задачи динамики сводились к задачам статики (принцип Даламбера) и Ж.Л.Лагранжа (1736-1813). В своем выдающемся произведении "Аналитическая механика" он сформулировал самый общий принцип статики - принцип возможных перемещений, нашел общую закономерность механики - общее уравнение динамики, и вывел в обобщенном виде дифференциальные уравнения движения механической системы (уравнения Лагранжа первого и второго рода).

В дальнейшем трудами выдающихся математиков и механиков П.С.Лапласа (1749-1827), К.Ф.Гауса (1777-1855), С.Пуассона (1781-1840), В.Гамильтона (1805-1865), К.Якоби (1804-1851), М.В.Остроградский (1801-1861) завершилась математизация механики системы материальных точек и абсолютно твердого тела, были выработаны специфические для аналитической механики понятие (обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы) и разработаны математические методы решения многих задач.

Одновременно с развитием аналитических методов механики в этот период совершенствуются геометрические методы, в частности в задачах статики. Так, в книге французского механика Луи Пуансо (1777-1859) "Элементы статики" впервые была введена новая абстракция - пара сил и изложена теория приведения произвольной системы сил к заданному центру.

Последующее развитие механики характеризуется углубленным изучением ряда ее разделов и появлением новых. Следует отметить работы С.М.Ковалевськои (1850-1891) по теории вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, которые стали отправной точкой для прикладной теории гироскопов. Значительный вклад в развитие механики неголономных систем, имеет многочисленные применения в кибернетике, теории автоматического управления, динамике машин, сделали Д.Гиббс (1839-1903), С.А.Чаплигин (1863-1945) и другие ученые. Теория устойчивости, равновесия и движения, которая была тесно связана с проблемой точного приборостроения, создана и развита трудами Е.Рауса (1831-1907), Н.Е.Жуковского (1847-1921), А.М.Ляпунова (1857-1918), Пуанкаре (1854-1912). Cуттеви результаты в теории гироскопов, которые являются основой навигационных приборов, были получены Л.Фуко (1819-1868), О.М.Криловим (1863-1945), В.В.Булгаковим (1901-1952) и другими механиками.

Проблема борьбы с опасными вибрациями машин и сооружений привела к разработке теории малых колебаний, где значительные результаты получили Рэлей (1842-1919), А. Пуанкаре, О.М.Крилов. В начале ХХ века интенсивного развития получила теория нелинейных колебаний, описывающая процессы не только в механических, но и в радиотехнических, химических, биологических и других системах, основоположниками которой были Ван-дер-Поль, О.О.Андронов (1901-1952) , М.М.Крилов (1879-1955), М.М.Боголюбов и др..

Основы механики тела переменной массы, что является фундаментом изучения реактивного полета, были заложены в работах И.В.Мещерського (1859-1935), К.Э.Циолковского (1857-1935) и развитые Королев (1907-1966) . Дальнейшее развитие этого раздела механики трудами А.Лоренца (1853-1928), А. Пуанкаре и Эйнштейна (1879-1955) привел к установлению положений теории относительности.


4. Методы теоретической механики

В теоретической механике широко применяются методы

Теоретическая механика стала основой для создания многих прикладных направлений. Это гидромеханика, механика деформируемого твердого тела, теория колебаний, динамика и прочность машин, гироскопии, теория автоматического управления, теория полета, навигация и др..


Литература

  • Павловский М.А. Теоретическая механика: Учебник для студентов высших учебных заведений.-К.: Техника, 2002. -512 С. ISBN 966-575-184-0.
  • Цасюк В.В. Теоретическая механика: Учебное пособие.-К.: ЦУЛ, 2004. -402 С. ISBN 966-8253-79-5