Теория динамических систем

Теория динамических систем - раздел математики, изучающая действие групп диффеоморфизмов на многообразиях и их подмножествах. Тесно связан с теорией дифференциальных уравнений, поскольку обычное дифференциальное уравнение задает однопараметрическое группу диффеоморфизмов своего фазового пространства. Динамические системы развиваются с течением времени. Теория динамических систем пов "связана с дисциплиной математическое моделирование. Все в природе динамическое: экономика, экология, социология, жизнь человека, жизнь страны, жизнь планеты. Теория динамических систем может использовать различные математические методы в зависимости от моделирования.

Имеет много применений в различных областях знания. Среди прочего, теория динамических систем моделирует популяции.


Вопросы теории динамических систем

Имея какую-то задачу динамической системы, далеко не всегда можно найти и описать ее траектории в явном виде. Поэтому обычно рассматриваются простые (но не менее содержательные) вопросы о общее поведение системы. Например:

  • Есть ли у системы замкнутые фазовые кривые, т.е. может ли она вернуться в исходное состояние в ходе эволюции?
  • Как устроен аттрактор системы, т.е. множество в фазовом пространстве, к которому стремятся "большинство" траекторий?
  • Как ведут себя траектории, выпущенные из близких точек, - остаются ли они близкими или идут со временем на значительное расстояние?
  • Что можно сказать о поведении "типовой" динамической системы из некоторого класса?
  • Что можно сказать о поведении динамических систем, "близких" к данной?

См.. также


Сигма Это незавершенная статья математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.