Надо Знать

добавить знаний



Тетраэдр



Модель тетраэдра

Тетраэдр - многогранник с четырьмя вершинами, и с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. Попросту говоря, "треугольная пирамида ".

У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Параллельные плоскости, проходящие через пары ребер тетраэдра, скрещиваются, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины ребер тетраэдра, скрещиваются, называется его бимедианою, соединяющей данные ребра. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой противоположной грани и перпендикулярен этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.


Свойство

Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, меряя от вершины, а бимедианы - пополам.

Виды тетраэдров

Выделяют:

  • ривногранний тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники;
  • ортоцентричний тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;
  • прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилегающие к одной из вершин, перпендикулярны между собой;
  • правильный тетраэдр, у которого все четыре грани - равносторонние треугольники.

Объем

Объем тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках ~ \ Mathbf {r} _1 (x_1, y_1, z_1) , ~ \ Mathbf {r} _2 (x_2, y_2, z_2) , ~ \ Mathbf {r} _3 (x_3, y_3, z_3) , ~ \ Mathbf {r} _4 (x_4, y_4, z_4) , Равна

~ V = - \ frac16 \ begin {vmatrix} 1 & x_1 & y_1 & z_1 \ \ 1 & x_2 & y_2 & z_2 \ \ 1 & x_3 & y_3 & z_3 \ \ 1 & x_4 & y_4 & z_4 \ end {vmatrix}


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам