Угловая скорость

Угловая скорость - отношение изменения угла при вращении к отрезку времени, за который это изменение произошло.

\ Omega = \ frac {\ Delta \ varphi} {\ Delta t} .

Измеряется в радианах за секунду. Поскольку рост угла отсчитывается против часовой стрелки, то угловая скорость положительная при вращении против часовой стрелки и отрицательная при вращении по часовой стрелке.

Если изменение угла неравномерная, то вводится мгновенная угловая скорость

\ Omega = \ dot {\ varphi} = \ lim_ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ varphi} {\ Delta t}

1. Вращения материальной точки на невесомой веревке

При вращении материальной точки по окружности ее линейная скорость направлена ​​по касательной к окружности. Ее величина определяется по формуле

v = \ omega R .

При равномерном вращении угловая скорость равна циклической частоте вращения и связана с периодом вращения T формуле

\ Omega = \ frac {2 \ pi} {T} .

2. Вектор угловой скорости

Вращение трехмерного твердого тела описывается вектором угловой скорости, который определяется через производные от ортов \ Mathbf {i} ^ \ prime , \ Mathbf {j} ^ \ prime , \ Mathbf {k} ^ \ prime жестко связанной с телом системы координат:

\ Vec {\ omega} = \ left (\ frac {d \ mathbf {j} ^ \ prime} {dt} \ cdot \ mathbf {k} ^ \ prime \ right) \ mathbf {i} ^ \ prime + \ left (\ frac {d \ mathbf {k} ^ \ prime} {dt} \ cdot \ mathbf {i} ^ \ prime \ right) \ mathbf {j} ^ \ prime + \ left (\ frac {d \ mathbf {i } ^ \ prime} {dt} \ cdot \ mathbf {j} ^ \ prime \ right) \ mathbf {k} ^ \ prime

В случае вращения плоского тела вокруг перпендикулярной плоскости тела оси вектор угловой скорости направлен вдоль этой оси.


См.. также

Источники

  • Федорченко А.М. Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.



Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.