Надо Знать

добавить знаний



Уравнение Ван дер Ваальса



План:


Введение

Уравнение Ван дер Ваальса - модельное уравнения состояния неидеального газа.

\ Left (P + \ frac {N ^ 2a} {V ^ 2} \ right) (V - Nb) = N k_B T .

где P - давление, V - объем, N - число молекул, T - температура, k B - постоянная Больцмана, a и b - характерные для каждого реального газа стали, которые будут определены ниже.

Уравнение ван дер Ваальса описывает увеличение давления при уменьшении объема разреженных газов, перенасыщенную пару, перегретый жидкость, резкое уменьшение сжимаемости в жидкой фазе. Уравнение ван дер Ваальса определяет также критическую температуру, выше которой газ не сжижается при одном давления. Фактически уравнение Ван дер Ваальса описывает разницу между состоянием реального и идеального газов. Поправки a и b имеют большее значение при высоких давлениях газов. Например, для азота при давлении порядка 80 атм расчеты проведены по уравнениям идеального и реального газов различаются примерно на 5%, а при давлении порядка 400 атм разница составляет уже 100%.


1. Физическая природа параметров

Уравнение ван дер Ваальса описывает газ, молекулы которого взаимодействуют между собой. Потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами задается функцией U (r), где r - расстояние между молекулами. Молекулы притягиваются на больших расстояниях и отталкиваются, подходя близко друг к другу. Привлечение обусловлено ван дер ваальсовых силами, а отталкивание - принципом Паули.

Пусть 2r_0 (Двойной радиус молекулы) - расстояние, начиная с которой отталкивания меняется притяжения. Тогда

b = \ frac {16 \ pi r_0 ^ 3} {3} .
a = \ pi \ int_ {2r_0} ^ {\ infty} | U | r ^ 2dr .

По своей природе b - исключен объем, который возникает из-за неточковисть размера молекул. Параметр a описывает притяжения между молекулами на большом расстоянии.


2. Изотерма

Vdw1.svg

На рисунке показана типичная изотерма для уравнения ван дер Ваальса. При больших объемах с уменьшением объема давление увеличивается.

Однако на изотерме имеется участок (обозначена красным) для которой давление падает с уменьшением объема. Такая ситуация не физическая. Увеличение давления при уменьшении объема является унивенсальним законом физики. Этот участок кривой не соответствует реальным физическим состояниям.

В реальных газах при таких объемах происходят расслоение на две фазы: жидкость и насыщенный пар. Эксперименты с реальными газами показывают, что в этой (даже несколько более широкой области) происходит конденсация газа и давление остается постоянным. Соответствующие состояния показаны желтой горизонтальной прямой.

На кривой изотермы ван дер Ваальса существуют еще два участка (обозначены голубой и зеленой кривыми). Эти участки соответствуют метастабильным состояниям. Зеленая участок кривой ван дер Ваальса соответствует переохлажденном газа, т.е. состояния, в котором конденсация еще не началась, хотя состояние (горизонтальная кривая), в котором капли жидкости сосуществуют с газом, является стабильным. Метастабильное состояние переохлажденной жидкости можно реализовать экспериментально. Он нашел применение в камерах Вильсона, которые служат для детектирования треков заряженных частиц. Однако переохлаждения жидкости должно происходить очень постепенно и осторожно. Жидкость легко переходит из переохлажденного состояния в стабильное состояние на горизонтальной кривой.

Аналогично, голубым цветом показан участок перегретой жидкости. Перегретый жидкость является метастабильным состоянием. Она также используется в ядерной физике для детектирования треков быстрых частиц в пузырьковых камерах. Быстрая частица ионизирует атомы в перегретой жидкости, и они становятся центрами быстрого образования пузырьков


3. Критическая температура

Подкритические (синие), критическая (красная) и сверхкритические изотермы

Уравнение ван дер Ваальса с успехом объясняет тот факт, что при высокой температуре реальные газы не изреживаются при одном давления .. На рисунке справа приведена несколько изотерм для разных температур. Красной линиии обозначена изотерма при критической температуре. Синие линии соответствуют температурам, ниже критической. На них наблюдаются участки с отрицательной сжимаемостью. Как отмечено ранее, эти участки нефизических. На самом деле в реальных газах при данных условиях происходит конденсация, давление остается постоянным при уменьшении объема, меняется лишь доля сконденсированного газа. Зеленые линии показывают изотермы для температур, переревищують критическую. Они не имеют участков конденсации. При таких температурах газы не изреживаются.


4. Таблица параметров для реальных газов

Для описания свойств реальных газов параметры уравнения ван дер Ваальса подбираются из эксперимента.

Газ a [(кПа ? дм 6) / моль ?] b [дм ? / мл]
Гелий (He) 3,45 0,0237
Неон (Ne) 21,3 0,0171
Аргон (Ar) 136,3 0,0322
Водород (H 2) 24,7 0,0266
Азот (N 2) 140,8 0,0391
Кислород (O 2) 137,8 0,0318
Воздух (80% N 2, 20% O 2) 135,8 0,0364
Углекислый газ (CO 2) 363,7 0,0427
Вода (H 2 O) 557,29 0,031
Хлор (Cl 2) 657,4 0,0562
Аммиак (NH 3) 422,4 0,0371
Метан (CH 4) 225 0,0428

5. История

Ян Дидерик ван дер Ваальс получил это уравнение в 1873 году. Нобелевскую премию ему присудили в 1910 году.

Источники

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1.. - Москва: Наука., 1976.


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам