Уравнение Лондов

Уравнение Лондов - система феноменологических уравнений, устанавливающих связь между электрическим током и величиной электрического и магнитного поля в сверхпроводнике и позволяют простым образом описать эффект Мейснера.

Уравнение предложили в 1935 году немецкие физики Фриц и Хайнц Лондоны.

Уравнения имеют вид [1]

\ Frac {\ partial \ mathbf {j} _s} {\ partial t} = \ frac {n_s e ^ 2} {m} \ mathbf {E} ,
\ Text {rot} \ \ mathbf {j} _s = - \ frac {n_s e ^ 2} {mc} \ mathbf {H} ,

где \ Mathbf {j} _s - Плотность сверхпроводящего тока, n_s - Плотность сверхпроводящих электронов, \ Mathbf {E} - напряженность электрического поля, \ Mathbf {H} - напряженность магнитного поля, e - элементарный электрический заряд, m - масса электрона, c - скорость света.


Объяснение эффекта Мейснера

При отсутствии электрического поля, используя закон Ампера в дифференциальной форме,

\ Text {rot} \ \ mathbf {B} = \ frac {4 \ pi} {c} \ mathbf {j} ,

уравнения для вектора магнитной индукции принимает вид:

\ Nabla ^ 2 \ mathbf {B} = \ frac {1} {\ lambda_L ^ 2} \ mathbf {B} ,

где

\ Lambda_L = \ sqrt {\ frac {mc ^ 2} {4 \ pi n_s e ^ 2}} .

Эта величина получила название лондонивськои глубины проникновения.

Решение этого уравнения для плоской поверхности сверхпроводника, помещенного в нормальное для нее магнитное поле B_0 имеет вид:

B = B_0 e ^ {-z / \ lambda_L} ,

где z - Расстояние от поверхности в глубину сверхпроводника. Таким образом магнитное поле спадает в сверхпроводнике экспоненциально, проникая только не некоторую глубину, т.е. выталкивается из сверхпроводника.


Источники

Примечания

  1. Формулы на этой странице записаны в системе СГС (СГСГ). Для превращения в систему СИ смотри Правила перевода формул системы СГС в систему СИ.