Надо Знать

добавить знаний



Уравнения Максвелла



План:


Введение

Уравнения Максвелла - это основные уравнения классической электродинамики, описывающих электрическое и магнитное поле, созданное зарядами и токами.


1. Уравнения электродинамики в дифференциальной форме

Форма записи уравнений Максвелла зависит от системы единиц. Части физики пользуются формой записи в системе СГС Г. В системе СИ выбранная форма записи, в ​​которой не фигурируют множитель 4 \ pi и скорость света с. Идея заключалась в том, чтобы записать уравнения Максвелла, как фундаментальные уравнения, в простейшей форме. Однако это привело к появлению лишних множителей в других основных уравнениях, например, законе Кулона. Кроме того напряженности электрических и магнитного полей получили различные размерности, с точки зрения физика является большим недостатком. Поскольку уравнения Максвелла описывают распространение электромагнитных волн, то желательно также, чтобы их скорость (скорость света) входила в уравнения.


1.1. СГСГ

1.1.1. В вакууме

В дифференциальной форме уравнения Максвелла для вакуума выглядят

\ Text {rot} \, \ mathbf {B} = \ frac {1} {c} \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} + \ frac {4 \ pi} {c} \ mathbf {j} ,
\ Text {rot} \, \ mathbf {E} = - \ frac {1} {c} \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} ,
\ Text {div} \, \ mathbf {B} = 0
\ Text {div} \, \ mathbf {E} = 4 \ pi \ rho .

Уравнения записаны в системе СГС. Здесь \ Mathbf {E} - напряженность электрического поля, \ Mathbf {B} - вектор магнитной индукции, \ Rho - плотность электрического заряда, \ Mathbf {j} - плотность электрического тока, c - скорость света.


1.1.2. В среде

В веществе электрическое и магнитные поля характеризуются дополнительными векторами: электрической индукцией и напряженностью магнитного поля, связанных с, соответственно, напряженностью электрического поля и магнитной индукцией соотношения, называют материальными. В общем виде материальные соотношения имеют сложную нелокальную форму, поэтому при записи основных уравнений электродинамики их не приводят. Уравнения принимают вид

\ Text {rot} \, \ mathbf {H} = \ frac {1} {c} \ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t} + \ frac {4 \ pi} {c} \ mathbf {j} ,
\ Text {rot} \, \ mathbf {E} = - \ frac {1} {c} \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} ,
\ Text {div} \, \ mathbf {B} = 0
\ Text {div} \, \ mathbf {D} = 4 \ pi \ rho_ {f} .

Здесь \ Rho_ {f} - Плотность свободных зарядов. Вклад связанных зарядов учитывается при определении вектора электрической инд \ Mathbf {D} .


1.2. СИ

В СИ даже для вакуума вводятся две дополнительные характеристики электромагнитного поля: вектор электрической индукции и напряженность магнитного поля. В вакууме они связаны с напряженностью электрического поля и магнитной индукцией с помощью постоянных множителей

\ Mathbf {B} = \ mu_0 \ mathbf {H}
\ Mathbf {D} = \ varepsilon_0 \ mathbf {E} ,

где \ Varepsilon_0 - электрическая постоянная, \ Mu_0 - магнитная стала, поэтому система дифференциальных уравнений Максвелла имеет следующий вид:

\ Text {rot} \, \ mathbf {H} = \ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t} + \ mathbf {j} ,
\ Text {rot} \, \ mathbf {E} = - \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} ,
\ Text {div} \, \ mathbf {B} = 0
\ Text {div} \, \ mathbf {D} = \ rho .

В веществе уравнения сохраняют свой вид, за исключением того, что материальные соотношения, т.е. звьязкок между \ Mathbf {D} и \ Mathbf {E} , \ Mathbf {B} и \ Mathbf {H} имеют сложную форму, и вместо плотности всех электрических зарядов \ Rho учитываются только свободные электрические заряды.


2. Объяснение

Первое уравнение Максвелла ( закон Ампера) определяет магнитное поле, созданное током с плотностью \ Mathbf {j} или приведенное переменным электрическим полем.

Второе уравнение Максвелла ( закон Фарадея) определяет электрическое поле, которое возникает при изменении напряженности магнитного поля.

Третье уравнение Максвелла ( теорема Гаусса) утверждает, что не существует монопольных магнитных зарядов.

Четвертое уравнение Максвелла ( уравнения Пуассона) утверждает, что вокруг электрических зарядов существует электрическое поле. Это уравнение аналогичное закона Кулона.


3. Историческая справка

Согласно легенде, приступая к работе над созданием общей теории электромагнитных явлений, Джеймс Клерк Максвелл решил, что читать только экспериментальные работы. При выводе своих уравнений он опирался на закон Кулона, который определял силу взаимодействия между зарядами, закон Ампера, который определял силу взаимодействия между токами, закон электромагнитной индукции Фарадея, отсутствие экспериментальных данных, которые указывали бы на существование магнитного монополя и математический аппарат, развитый при изучении явлений в области механики и гидродинамики. Электрическое и магнитные поля Максвелл представлял себе, как механические возмущения определенной среды - эфира.

Максвелл впервые опубликовал свои уравнения в 1861 году. В 1864 увидела свет другая его работа, в которой уравнений было восемь, поскольку они включали другие законы, которые сейчас не принято включать в число уравнений Максвелла. В 1884 Хевисайд при помощи Гиббса выбрали первую систему 4-х уравнений и переписали ее в векторной форме, близкой к современной.


4. Неинвариантнисть относительно преобразований Галилея

Уравнения Максвелла меняют свой вид при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, если правила этого перехода задавать классическими преобразованиями Галилея. Это обстоятельство мало волновала Максвелла и других ученых 19 века, поскольку считалось, что уравнения справедливы только в одной системе координат - той, которая связана с неподвижным эфиром.

В 1887 году Лармор нашел преобразования, при которых уравнения Максвелла не меняют вида при переходе от одной неинерциальной системы координат к другой. Эти преобразования были названы преобразованиями Лоренца (Лоренц получил их в приближенном виде немного раньше). Именно эти преобразования Эйнштейн положил в основу специальной теории относительности, которая отказалась от идеи о существовании эфира. После этого уравнения Максвелла получили статус универсального закона природы, справедливого в любой системе координат. Однако их интерпретация в корне отличается от идей, на которых Максвелл основывал свой вывод.


5. Таблица уравнений в СИ

В СИ уравнения электродинамики суммируются как:

Lp. Дифференциальное уравнение Интегральное уравнение Название Явление, которое описывает уравнение
1. \ Nabla \ times \ vec {E} = - \ frac {\ partial \ vec {B}} {\ partial {t}}\ Oint \ limits_L \ vec {E} \ cdot \ mbox {d} \ vec {l} = - \ frac {\ mbox {d} \ Phi_B} {\ mbox {d} t}закон Фарадея Переменное во времени магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле.
2. \ Nabla \ times \ vec {H} = \ vec {j} + \ frac {\ partial \ vec {D}} {\ partial {t}}\ Oint \ limits_L \ vec {H} \ cdot \ mbox {d} \ vec {l} = I + \ frac {\ mbox {d} \ Phi_D} {\ mbox {d} t}Закон Ампера, расширенный Максвеллом Электрический ток и переменное электрическое поле создают магнитное поле.
3. \ Nabla \ cdot \ vec {D} = \ rho\ Oint \ limits_S \ vec {D} \ cdot \ mbox {d} \ vec {s} = \ int \ limits_V \ rho \ cdot \ mbox {d} Vзакон Гаусса для электричества Источник электрического поля - заряды
4. \ Nabla \ cdot \ vec {B} = 0\ Oint \ limits_S \ vec {B} \ cdot \ mbox {d} \ vec {s} = 0Закон Гаусса для магнитного поля Не существует заряда магнитного поля, силовые линии магнитного поля замкнуты.

где

п ? в ? р Электромагнетизм
Електромагнетних спектр
Оптический спектр ? Спектр радиочастот
Электростатика
Магнетостатика
Электродинамика
Электрическая цепь


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам