Надо Знать

добавить знаний



Уравнения Фридмана



Уравнения Фридмана - дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию Вселенной в модели, предложенной в 1922 году Александром Фридманом [1]. Уравнения Фридмана лежат в основе современной физической космологии.

Уравнения Фридмана выводятся из уравнений Эйнштейна для однородно заполненного веществом изотропной Вселенной, для которого справедлива метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера. Такая модель опирается на космологический принцип. Предположение однородности справедливо для реального Вселенной начиная с масштаба в 100 М пк - на мешому масштабе Вселенная становится неоднородным, распадается на отдельные галактики.

Для такой модели уравнения Фридмана записываются в форме:

H ^ 2 = \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho - \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2 } + \ frac {\ Lambda c ^ 2} {3}
\ Dot {H} + H 2 = \ frac {\ ddot {a}} {a} = - \ frac {4 \ pi G} {3} \ left (\ rho + \ frac {3p} {c ^ 2} \ right) + \ frac {\ Lambda c ^ 2} {3}

где H - стала Хаббла, a - космологический масштабный фактор, G - гравитационная постоянная, \ Lambda - космологическая постоянная, \ Rho - плотность вещества, p - давление, c - скорость света, k = 1, 0, -1, для замкнутого, евклидова и открытого Вселенной, соответственно. В этих уравнениях от времени зависят масштабный фактор a, плотность вещества \ Rho и давление p, а также постоянная Хаббла.

Для того, чтобы эти уравнения можно решать, их необходимо дополнить уравнениями состояния, которые задавали связь между плотностью вещества и давлением.


Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам