Надо Знать

добавить знаний



Феликс Клейн


Felix Klein.jpeg

План:


Введение

Феликс Клейн
Felix Christian Klein
Felix Klein.jpeg
Родился 25 апреля 1849
Дюссельдорф
Умер 22 июня 1925
Геттинген
Гражданство Германия Германия
Национальность немец
Область научных интересов математика, геометрия
Заведение Эрлангенском университете,
Высшая техническая школа в Мюнхене,
Лейпцигский университет,
Геттингенский университет
Alma mater Боннский университет
Ученое звание профессор
Известен благодаря: "Эрлангенского программа"
Награды медаль Де Моргана,
медаль Копли

Феликс Христиан Клейн ( нем. Felix Christian Klein ; 25 апреля 1849 - 22 июня 1925) - немецкий математик, известный своими работами по теории групп, теории функций, неевклидовой геометрии, а также о связях между геометрией и теорией групп. Его "Эрлангенского программа" 1872 года, классифицировала различные геометрии на основе ихних групп симметрии, оказало значительное влияние на большую часть тогдашних математиков.


1. Жизнеописание

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Окончил гимназию в Дюссельдорфе, затем учился математике и физике в Боннском университете. Сначала планировал стать физиком. В настоящее время Юлиус Плюккера заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонни, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868.

В 1868 Плюккера умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особое влияние на него оказал Софус Ли.

В 1870, в самый неудачный время - назревает франко-прусская война, вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где едва не становится жертвой спутника войны - эпидемии тифа.

В 1872 Клейн становится профессором Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую "Эрлангенского программу" и сразу приобретает общеевропейское признание.

В 1875 Клейн - профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.

Совместная с Адольфом Майером становится главным редактором журнала "Mathematische Annalen" (1876).

В 1880 переходит в Лейпцигский университет.

В 1882-1884 Клейн серьезно болеет по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

В 1888 занимает должность профессора Геттингенского университета. Ведет яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разнообразным предметам, от теории чисел к технической механики. Слушатели курсов его приезжали со всех концов света.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Геттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Геттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

В 1924 было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.


2. Научная деятельность

Феликс Клейн

К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная т.д., на рубеже веков к ним добавились еще неевклидова геометрия и топология.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии согласно тем классам преобразований, которые для этой геометрии дают "уровне" фигуры. Точнее говоря, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, хранящихся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переноса и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, так как круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (кстати, Клейн отметил это еще до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Пример: медиана является аффинное инвариант: если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.

Клейн сказал все эти идеи в выступлении 1872 "Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen" ("Сравнительный рассмотрение новых геометрических исследований") [1], получивший название "Эрлангенского программы". Она привлекла внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмет геометрии, но и намечает ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытия Декарта : алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне тяжелые или вовсе недостижимы. Влияние "Эрлангенского программы" на дальнейшее развитие геометрии был чрезвычайно велик.

Бутылка Клейна

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптических функций. Одним из важнейших его достижений стало первое доведение непротиворечивости геометрии Лобачевского, для этого он построил ее интерпретацию в евклидовом пространстве (см. модель Клейна). Он построил пример односторонней поверхности - "Бутылку Клейна".

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интеграции дифференциальных уравнений, о абелевы функции, о Неевклидовы геометрии. Его труды печатались главным образом в "Mathematische Annalen", редактором которых он с 1875 был вместе с Адольфом Майером. Позже он исследовал Автоморфные функции, теорию волчка.

Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на многие языки. Он также опубликовал несколько монографий по анализа, которые сводят воедино достигнутые на тот момент результаты.

Еще при жизни Клейна вышел трехтомник его Собрание сочинений.


3. Работы

3.1. Статьи

3.2. Лекции по общим вопросам

  • Том первый . М.-Л., Гонты, 1937, 432 с.
  • Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

3.3. Лекции по геометрии


3.4. Лекции по алгебре и теории чисел

3.5. Лекции по теории функций

  • Felix Klein, Лекции по геометрической теории функций. Геттинген, зимний семестр 1880/81

3.6. Лекции по механике

  • Ф. Клейн. Математическая теория волчки. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
  • Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897-1910. Heft 1-2, Heft 3-4.

4. Названы в честь Клейна

5. Сноски

Литература


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам