Надо Знать

добавить знаний



Центр инерции



План:


Введение

Центр инерции или центр масс системы материальных точек массой m_i с радиус-векторами \ Mathbf {r} _i определяется как

\ Mathbf {r} _c = \ frac {\ sum_i m_i \ mathbf {r} _i} {\ sum_i m_i} .

В случае сплошного тела с плотностью \ Rho (\ mathbf {r})

\ Mathbf {r} _c = \ frac {\ int \ rho (\ mathbf {r}) \ mathbf {r} dV} {\ int \ rho (\ mathbf {r}) dV}

1. Система центра масс

Удобство ввода понятие центра инерции в том, что уравнения движения для него во многих случаях можно отделить от уравнений движения составляющих системы материальных точек относительно этого центра. Например, центр движения замкнутой системы материальных частиц движется в инерциальной системе координат равномерно и прямолинейно. В таком случае удобно перейти к системы центра масс, то есть связать начало системы координат с центром инерции и рассматривать только относительное движение частиц, входящих в систему.

Похожая ситуация возникает тогда, когда система незамкнутую, но силы, действующие на материальные точки пропорциональны их массам. Такое свойство имеют силы тяжинння. В таком случае центр инерции движется с ускорением, которое определяется отношением суммарной силы в полной массы системы частиц. Систему материальных частиц можно рассматривать как одну материальную частицу с массой, равной суммарной массе всех частиц, расположенную в центре инерции.

Движение твердого тела произвольной формы можно разделить на поступательное движение центра масс и вращательное движение относительно этого центра.


2. Балансировка

В условиях земного тяготения центр инерции совпадает с его центром тяжести. Тело сложной формы на плоской поверхности находится в равновесии, если линия, проведенная вертикально через центр масс, проходит через площадь опоры.

См.. также

Источники

  • А. М. Федорченко Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам