Надо Знать

добавить знаний



Цилиндр



План:


Введение

Правильный круговой цилиндр. H - ось цилиндра; r - радиус.

Цилиндр ( греч. κύλινδρος - "Валик") - геометрическое тело, которое состоит не более чем из двух кругов, которые совмещаются параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Основа пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз.


1. Виды цилиндров

Бесконечный цилиндр - это бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью.

Открытый цилиндр - ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основой геометрическое тело.

Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр:

  • если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельные) - цилиндр называют стоящим на плоскости;
  • если основы стоят на плоскости цилиндра перпендикулярны образующим - прямой цилиндр; частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра:
    • круг - круглый цилиндр;
    • эллипс - эллиптический цилиндр.

2. Элементы цилиндра

Круги образующих цилиндр называются основаниями цилиндра. Они равны и лежат в параллельных плоскостях.

Образующие цилиндра - отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов. Они параллельны и равны. В математических курьезов можно отнести определение любой конечной трехмерной поверхности без самоперетинань как цилиндр нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра).

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

Боковая поверхность состоит из образующих.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

Осевое сечение - сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.

Касательная к цилиндру - плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется плоскостью.

Цилиндр называется прямым, если образующие перпендикулярны к плоскостям оснований. Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны как оси.


3. Площадь поверхности

Square of lateral surface of cylinder.png

3.1. Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности тел вращения вычисляется по их разверткой. Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной 2 \ pi R , Следовательно площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развертки и вычисляется по формуле:

S_b = 2 \ pi R h

3.2. Площадь общая

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его основ:

S_ {p} = 2 \ pi R (h + R)

4. Объем

Возьмем плоскую фигуру, образованную такими прямыми: y = R, x = 0, x = h, y = 0 и будем вращать ее вокруг оси Ox. Таким образом мы получаем тело вращения, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, то есть цилиндр.

V = \ pi \ int \ limits_ {0} ^ {h} R ^ 2 dx = \ pi \ Bigl. R ^ 2 x \ Bigr | _ {0} ^ {h} = \ pi R ^ 2 h ,

конечная формула:

V = \ pi R ^ {2} h = \ pi \ frac {d ^ {2}} {4} h

Где d - диаметр основания; R - радиус основания.


См.. также

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
В Википедии есть портал

Литература


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам