Алгебраическая геометрия

Алгебраическая геометрия - раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, является множества решений систем уравнений, задаваемых многочленами.

Алгебраическая геометрия обязана своим появлением потребностям теории абелевых интегралов, в которой были получены замечательные результаты, касающиеся алгебраических кривых и имеют чисто геометрический смысл. Например, используя интегралы первого рода, К. Шварц доказал, что кривая, допускает непрерывные группу бирациональних преобразований в себя, бирационально эквивалентна или прямой или эллиптической кривой. Классический период алгебраической геометрии относится ко второй половине XIX века и представлен, главным образом, итальянской школой от Кремоны до Энрикеса.

В 30 и 40-х годах XX века, идеи построения алгебраической геометрии на основе коммутативной алгебры, интенсивно развивалась в то время и относятся к работам О. Зариського и А. Вейля. Развитие современной алгебраической геометрии во многом связан с работами французского математика А. Гротендика, который построил ее языком схем.


См.. также