Большой круг

Большой круг делит сферу на две равные полусферы

Большой круг - это круг на сфере, разделяет ее на две равные половины (в отличие от малого круга). Другими словами это сечение сферы плоскостью, проходящей через центр сферы. Все большие круги сферы имеют одинаковую длину.

Большие круги служат аналогом прямых линий в сферической геометрии.

Большой круг - это путь с наименьшей кривин (кривизна круга является константой и определяется по формуле \ Kappa = \ frac {1} {R} ), И, таким образом, дуга большого круга является кратчайшим путем между двумя точками на поверхности сферы, или ортодромою.


Геодезические линии Земли

Cтиснутий у полюсов сфероид

Строго говоря, форма Земли - не идеальная сфера. Это сжатый у полюсов сфероид или эллипсоид. Поэтому кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли (геодезическая линия) - не совсем большой круг. Тем не менее, сферическую модель Земли можно считать первым приближением.


Большими кругами на Земле есть меридианы (или линии долготы) и экватор. Другие линии широты не большие кругами; их центр не совпадает с центром Земли, это малые круги. В XVIII веке единицу " метр "было определено как 1/40 000 000 парижского меридиана на основе данных Жан-Батиста Деламбера, соответственно, приближенно можно считать, что все большие круги планеты имеют длину 4 ? 10 8 метров. В дальнейшем с уточнением размеров и формы Земли длина экватора составила 40 075 км.

Некоторые примеры больших кругов на небесной сфере включают горизонт, небесный экватор и эклиптику.

Авиалинии между Сан-Франциско и Токио

Отрезки больших кругов используются морскими и воздушными судами как машрутов, когда течения и ветры не имеют значительного влияния. Длина полета часто может быть оценена с помощью ортодромы между двумя аэропортами. Однако для самолетов, в северном полушарии движутся между континентами в западном направлении, оптимальный путь будет пролегать чуть севернее ортодром (вблизи Арктики), а полеты в восточном направлении пролегать чуть южнее (чтобы воспользоваться преимуществами высотных струйных воздушных течений).

Как многие авиационные или мореходные маршруты рисуют на плоской карте (например, в проекции Меркатора), они часто выглядят кривыми. Маршрут, на карте выглядит как прямая линия, будет длиннее. Дело в том, что большой круг в таких проекциях обычно не будет прямой. Исключением является гномонична проекция, где прямые линии представляют собой проекцию больших кругов.