Векторное исчисление

Векторное исчисление - область математического анализа, в которой изучаются скалярные и векторные поля.

Основной теореме векторного исчисления является Теорема Стокса.

Многие результаты векторного исчисления могут быть представлены как частные случаи дифференциальной геометрии.


Основные операции над полями

Основные формулы векторного исчисления

Для произвольных векторных полей \ Mathbf {a} и \ Mathbf {b} и произвольных склярних полей \ Varphi и \ Xi

  • \ Text {rot} \; \ nabla \ varphi = 0
  • \ Text {div} \; \ text {rot} \; \ mathbf {a} = 0
  • \ Text {rot} \; \ text {rot} \; \ mathbf {a} = \ nabla \ text {div} \; \ mathbf {a} - \ Delta \ mathbf {a}
  • \ Nabla (\ varphi \ xi) = \ varphi \ nabla \ xi + \ xi \ nabla \ varphi
  • \ Text {div} \; (\ varphi \ mathbf {a}) = \ varphi \ text {div} \; \ mathbf {a} + \ mathbf {a} \ cdot \ nabla \ varphi
  • \ Text {rot} \, (\ varphi \ mathbf {a}) = \ varphi \ text {rot} \; \ mathbf {a} + [\ nabla \ varphi \ times \ mathbf {a}]
  • \ Text {div} \, [\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}] = \ mathbf {b} \ cdot \ text {rot} \; \ mathbf {a} - \ mathbf {a} \ cdot \ text {rot} \; \ mathbf {b}
  • \ Nabla (\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}) = (\ mathbf {a} \ cdot \ nabla) \ mathbf {b} + (\ mathbf {b} \ cdot \ nabla \ mathbf {a}) + [\ mathbf {a} \ times \ text {rot} \; \ mathbf {b}] + [\ mathbf {b} \ times \ text {rot} \; \ mathbf {a}]
  • \ Text {rot} \, [\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}] = (\ mathbf {b} \ cdot \ nabla) \ mathbf {a} - (\ mathbf {a} \ nabla) \ mathbf {b} + \ mathbf {a} \ text {div} \; \ mathbf {b} - \ mathbf {b} \ text {div} \; \ mathbf {a}


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.