Надо Знать

добавить знаний



Геометрия Лобачевского



Титульный лист книги Лобачевского

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) - одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, базирующаяся на тех же основных соображениям, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельности, заменяемый на аксиому о параллельных Лобачевского.

Евклидова аксиома о параллельных гласит:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекает ее.

В геометрии Лобачевского вместо нее принимается следующая аксиома:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят менее две прямые, лежащие на данной прямой в одной плоскости и не пересекают ее.

Геометрия Лобачевского имеет широкое применение как в математике, так и в физике. Историческое ее значение состоит в том, что ее построением Лобачевский показал возможность существования геометрии, отличной от евклидовой. Это ознаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики в целом.


История

Источником геометрии Лобачевского служило вопрос аксиомы о Параллельные прямые, которая известна также как Пятый постулат Евклида (под этим номером в списке постулатов с "Начал" Евклида находится утверждение, эквивалентное приведенной аксиомы о параллельных прямых). Этот постулат, сложный по сравнению с другими, долгое время вызывал попытки доказать его на основе других постулатов.

Вот неполный список ученых, которые занимались доводкой V постулата до XIX в.:

  • древнегреческие математики Птолемей ( II в.), Прокл ( V в.) (доведение Прокла базируется на предположении конечности расстояния между двумя параллельными),
  • Ибн аль-Хайсам с Ирака (конец X в. - начало XI в.) (Ибн аль-Хайсам пытался доказать V постулат, исходя из предположения, что конец подвижного перпендикуляру к прямой описывает прямую линию),
  • иранский математик Омар Хайям (вторая половина XI - начало XII в.),
  • азербайджанский математик Насиреддин Туси ( XIII в.) (Хайям и Насиреддин при доказательстве V постулата исходили из предположения, что две совпадающие прямые не могут при продолжении стать расходящимися при сечении),
  • немецкий математик К. Клавий ( 1574),
  • итальянские математики
    • П. Катальди (впервые в 1603 напечатал работу, полностью посвященную вопросу параллельных прямых),
    • Дж. Борелли ( 1658), Дж. Витале ( 1680),
  • английский математик Джон Уоллис ( 1663, опубликован в 1693) (Уоллис основывает доказательство V постулата на предположении, что для каждой фигуры существует подобная ей, но не равна фигура).

Доведение указанных ученых сводились к замене V постулата другими предположениями, казавшиеся очевидными.


Смотрите также


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам