Гидростатика

Гидростатика ( рус. гидростатика; англ. hydrostatics, fluid statics; нем. Hydrostatik) - раздел гидромеханики, изучающая законы равновесия жидкости, которые находится в состоянии абсолютного или относительного покоя и равновесия тел, погруженных в жидкости при условии, что отсутствуют перемещения частиц жидкости друг относительно друга.

Жидкость находится в состоянии покоя в системе координат, связанной с Землей, находится в абсолютном покое. Покой жидкости в системе координат, которая движется относительно Земли, называют относительным.

В общем случае жидкость подвержена действию массовых и поверхностных сил. При этом покой жидкости наблюдается только в случае, когда массовые силы имеют потенциал и постоянные во времени. Обычно рассматривают состояние покоя жидкости подвергается воздействию сил гравитации и инерции.


1. Основная задача гидростатики

Жидкость, в отличие от твердых тел, имеет свойство текучести, именно поэтому в жидкости не может существовать анизотропии напряжений, а значит вместо многокомпонентного тензора, напряжение в жидкости описывается скалярной величиной - давлением.

Основной задачей гидростатики является определение (описание) скалярного поля давления в жидкости, находящейся в покое. Это давление описывается уравнением:

\ Mathbf {F} = \ frac 1 \ rho \ nabla p ,

где

\ Mathbf {F} - Векторное поле единичных массовых сил (сила, действующая на единицу массы жидкости);
\ Rho - плотность (удельная масса) жидкости;
p - давление.

Это соотношение может быть получено из уравнений Навье-Стокса, при условии, что скорость равна нулю. Оно справедливо как для несжимаемой (идеальной) жидкости, так и для сжимаемой (реальной) жидкости и газов.


1.1. Закон Паскаля

При отсутствии массовых сил (F = 0) уравнение упрощается к виду:

0 = \ frac 1 \ rho \ nabla p .

Это означает, что если в жидкости массовые силы отсутствуют, давление в жидкости равномерно распределяется во всех точках жидкости. Эту закономерность, впервые сформулировал Паскаль, отсюда и название " закон Паскаля ", традиционно считается важнейшим законом гидростатики.

1.2. Жидкость в однородном поле массовых сил

Когда массовая сила равномерно распределена по всему объему жидкости и направлена ​​вдоль оси, давление зависит только от этой координаты, и уравнения равновесия жидкости может быть сведено к виду:

\ Rho F_z = \ frac {dp} {dz} \,

или

\ Rho F_z {dz} = {dp} \,

где

F_z - Единичная сила в направлении оси z;
dz - Прирост координаты положения;
dp - Соответствующий прирост давления.

Когда плотность жидкости не зависит от давления, практически справедливо для всех жидкостей, и единичная массовая сила соответствует ускорению свободного падения F_z = g , Уравнения, описывающие давление жидкости записывается как:

\ P = p_0 + \ rho g H ,

где

p - давление в жидкости на глубине H;
p_0 - Давление, действующее на поверхность жидкости;
H - глубина, на которой определяется давление.

Это основное уравнение гидростатики показывает, что абсолютный гидростатическое давление в любой точке пространства, занятом жидкостью, равна сумме внешнего давления p 0 и избыточного давления ρgH:

Из этого уравнения следует равенство уровней в сообщающихся сосудах, объяснение гидростатического парадокса и закона Архимеда.


1.3. Случай для газов

В газах, в том числе и в земной атмосфере ( воздухе), плотность существенно зависит от давления и эта зависимость описывается уравнением состояния идеального газа :

\ Rho = \ frac {p \ mu} {RT} \,

где

Отсюда следует зависимость давления газа от высоты:

p = p_0 e ^ {\ frac {- \ mu g z} {RT}}.

Это уравнение называется барометрическая формула.


2. Законы гидростатики

2.1. Закон Архимеда

Закон Архимеда закон гидростатики, согласно которому на любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весе вытесненной данным телом жидкости (газа) и по направлению противоположна ей и приложенная в центре масс вытесненного объема жидкости

2.2. Основная теорема гидростатики

Основная теорема гидростатики сформулирована и доказана Эйлером в 1755 году и в ней говорится, что величина гидростатического давления в данной точке не зависит от ориентации в пространстве площинкы, на которой она расположена.

2.3. Закон Паскаля

Закон Паскаля утверждает, что давление, приложенное извне к жидкости или газа в закрытой емкости передается во все точки среды одинаково. Таким образом, жидкость имеет свойство передавать внешнее давление всем расположенной внутри нее частицам жидкости без изменения.

См.. также

Литература

  • Малая горная энциклопедия. В 3-х т. / Под ред. В. С. Белецкого. - Донецк: Донбасс, 2004. - ISBN 966-7804-14-3.
  • Левицкий Б.Ф., Лещiй Н.П. Гiдравлiка. Общий курс. - Львов: Мир, 1994. - 264с.
  • Константинов Ю.М., Гижа А.А. Техническая механика жидкости и газа:. - М.: Высшая школа, 2002.-277с.: Ил.
  • Кулинченко В.Р. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод: Учебник-Киев: Фирма "Инкос", Центр учебной литературы, 2006.-616с.
  • Колчунов В.И. Теоретическая и прикладная гидромеханика: Учеб. Пособие.-К.: НАУ, 2004.-336с.