Действительные числа

Числовая прямая

Действительные числа - элементы определенной числовой системы, которая включает в себя рациональные числа и, в свою очередь, является подмножеством комплексных чисел.

Действительные числа образуют поле, которое обозначается (От англ. real , нем. reel ). Это означает, что действительные числа можно добавлять, вычитать, умножать и делить (кроме деления на ноль), и для них исполняются все привычные свойства арифметических действий ( коммутативности и ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность сложения и вычитания относительно умножения и т.п.).

1. Непрерывность

В отличие от рациональных чисел, множество действительных чисел является замкнутой относительно операции предельного перехода. Поэтому учение о действительные числа относится к математического анализа.

Символ которым чаще всего обозначают множество действительных чисел

2. Конструктивные способы построения действительных чисел

• Сечение Дедекинда
• Теория фундаментальных последовательностей Кантора
• Теория бесконечных десятичных дробей

3. Краткая история и содержание

Уже древние греки заметили потребность рассматривать иррациональные числа (т.е. действительные числа, которые не являются рациональными). Например, иррациональным является отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны, которое мы обозначаем Интуитивный смысл иррациональных чисел состоит в том, что они заполняют "дыры", остаются на числовой оси между рациональными числами; множество действительных чисел является пополнением множества рациональных чисел. Первое математически строгое определение действительных чисел был изобретен лишь в конце 19 века.

См.. также

В Википедии есть портал "Математика"

• Рациональные числа
• Иррациональные числа
• Комплексные числа
• Фундаментальная последовательность

Литература

• Л.Д.Кудрявцев "Курс математического анализа, том I", М., "Высшая школа" 1981

Это незавершенная статья по математики. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.