Деформация

План:

1 Виды деформаций
2 Природа деформаций
3 Кривая зависимости напряжения от деформации
- 3.1 Закон Гука

Введение

Деформация стержня прямоугольного сечения при кручении

Деформация (от лат. deformatio - "Искажение") - изменение размеров и формы твердого тела под действием внешних сил (нагрузок) или каких-то других воздействий (например, температуры, электрических или магнитных полей).

1. Виды деформаций

1.1. Деформация линейная (одноосный случай)

Проявляется в растяжении - сжатие стержня вдоль его оси. Если выбрать в ненагруженном стержне два сечения, находящихся на определенном расстоянии и приложить к нему внешние силы, то расстояние между сечениями изменится.

Линейная деформация ε в произвольной точке тела является границей отношение прироста длины до исходной длины, когда сама длина стремится к нулю.

$\ Varepsilon = \ mathop {\ lim_ {L \ to 0}} \ frac {{\ Delta} {L}} {L}$

Другими словами при определении деформации в точке рассматриваются изменения в ее непосредственном окрестности.

1.2. Линейная деформация (общий случай)

Для произвольного тела, испытывающего произвольного деформирования значения линейных деформаций может отличаться в зависимости от направления, в котором они рассматриваются. В этом случае линейные деформации рассматриваются в проекциях на оси декартовых координат. Тогда деформация отрезка AB, лежащей на оси x и точка B которая после деформации переместится в т. B 'запишется как:

$\ Varepsilon_x = \ mathop {\ lim_ {B \ to A}} {{| AB '| - | AB |} \ over {| AB |}}$

Проведя подобный анализ для осей y и z можно получить соответственно ε _y i ε _z.

Имея данное поле перемещений $\ Overrightarrow u$ (Компоненты вектора перемещений для всех точек тела) можно записать в общем линейные деформации как:

$\ Varepsilon_x = {{\ partial u_x} \ over {\ partial x}}$ ; $\ Varepsilon_y = {{\ partial u_y} \ over {\ partial y}}$ ; $\ Varepsilon_z = {{\ partial u_z} \ over {\ partial z}}$

1.3. Деформация сдвига

Аналогично оценивается деформация сдвига (изменение углов) в непосредственном окрестности точки. Угловая деформация γ является границей изменения угла между двумя произвольно выбранными отрезками в теле при приложении нагрузки, когда длины этих отрезков стремятся к нулю. Имея данное поле перемещений как и выше можно записать:

$\ Gamma_ {xy} = {{\ partial u_x} \ over {\ partial y}} + {{\ partial u_y} \ over {\ partial x}}$ ; $\ Gamma_ {yz} = {{\ partial u_y} \ over {\ partial z}} + {{\ partial u_z} \ over {\ partial y}}$ ; $\ Gamma_ {xz} = {{\ partial u_x} \ over {\ partial z}} + {{\ partial u_z} \ over {\ partial x}}$

1.4. Объемная деформация

Хотя деформации линейные ε и угловые γ полностью описывают деформированное состояние тела, есть иногда целесообразно характеризовать другие виды деформаций, как, например, объемная деформация, выступает как мера изменения объема тела. Из определения объемная деформация то:

$\ Vartheta = \ lim_ {V ^ {(0)} \ to 0} {V - V ^ {(0)} \ over {V ^ {(0)}}}$

где V ⁽⁰⁾ - начальный объем, V - конечное значение объема.

Можно доказать, что в декартовой системе координат:

$\ Vartheta = \ varepsilon_x + \ varepsilon_y + \ varepsilon_z$

1.5. Тензорный запись деформации

Используя единые обозначения для обоих типов деформации можно записать деформации в виде тензора деформации :

$\ Varepsilon_ {ij} = {1 \ over 2} \ left ({\ nabla_i u_j + \ nabla_j u_i} \ right)$ ,

или в тензорном виде:

$\ Varepsilon = {1 \ over 2} (\ vec {\ nabla} \ vec {u} + (\ vec {\ nabla} \ vec {u}) ^ T)$

Из сравнения тезорного записи с тардицийним для декартовой системы координат можно получить:

$\ Varepsilon_ {ij} = \ left [{\ begin {matrix} {\ varepsilon _x} & {{{\ gamma _ {xy}} \ over 2}} & {{{\ gamma _ {xz}} \ over 2 }} \ \ {{{\ gamma _ {xy}} \ over 2}} & {\ varepsilon _y} & {{{\ gamma _ {yz}} \ over 2}} \ \ {{{\ gamma _ { xz}} \ over 2}} & {{{\ gamma _ {yz}} \ over 2}} & {\ varepsilon _z} \ end {matrix}} \ right]$

Объемная деформация: $\ Vartheta = \ varepsilon_ {ij} g ^ {ij}$ ,

где g ^ij - контравариантний метрический тензор.

1.6. Типичные виды деформаций

Самые распространенные виды деформации, которые рассматриваются сопротивлением материалов - изгиб, сдвиг (срез), кручения, растяжение-сжатие.

2. Природа деформаций

В зависимости от поведения тела после снятия нагрузки различают деформации:

упругую (или оборотную), если тело после устранения воздействий, повлекших деформацию, полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры (вследствие накопленной потенциальной энергии);
остаточную (или необратимую), когда после устранения приложенных сил или других воздействий тело не восстанавливает свою первоначальную форму и размеры ( работа внешних сил переходит в теплоту). Остаточные деформации в свою очередь делятся на пластические, вызванные ростом напряжения и вяжущие ( ползучесть), происходящих под нагрузкой с течением времени.

В кристаллах упругая деформация проявляется в изменении расстояний между узлами и перекосе кристаллической решетки без изменения порядка расположения атомов, и начальная конфигурация восстанавливается при снятии нагрузки (см. Упругость). Одним из механизмов пластического деформирования в кристалле есть движение и размножение дислокаций. При напряжении вышестоящему границу упругости движение дислокаций вызывает безвозвратную перестройку кристаллической структуры, т.е. деформация становится пластической. В поликристаллическом материале, которым является металлы, как правило, одна часть зерен деформируется упруго, другая - пластично. При этом в макромасштабе необратимая деформация может оказаться существенно малой (и тело считается упругим), но ее наличие проявляется в упругом гистерезиса (вследствие рассеяния энергии, расходуемой на пластическое деформирование множества зерен). Для возникновения движения и размножения дислокаций требуется определенное время. С этим связана динамическая чувствительность материала к появлению остаточных деформаций. Если напряжение, превышающее предел упругости, действует кратковременно, то движение и размножение дислокаций не успевает развиться то пластическая деформация не возникает. Деформация ползучести связана с движением дислокаций, диффузией воплощенных атомов, перестройкой мижзеренних связей и проявляется с течением времени.

В полимерах деформация определяется изменением конфигурации длинных полимерных цепей и поперечных связей между ними. Наличие далеких взаимодействий обусловливает протяженность во времени развития деформаций. Для полимеров типична Вязкоупругое деформация.

3. Кривая зависимости напряжения от деформации

Типичная кривая зависимости напряжения от деформации растяжения

Справа показан типичный график зависимости напряжение, которое возникает в теле при деформации от величины относительного удлинения.

При малых деформациях напряжение возрастает линейно с удлинением. Эту область кривой называют областью упругих деформаций. Если снять прилагаемую силу, то тело возвращает свои размеры и форму. При росте деформации дирекции тела теряет линейность, а еще при большей деформации начинается область пластичности. При такой деформации тело уже не возвращает себе прежние размеры и форму. В этой области проявляется явление ползучести - изменения размеров тела с течением времени при неизменной силе растяжения. В этой области тело сильно растягивается при незначительном увеличении приложенной силы. При определенной деформации наступает разрушение.

В зависимости от величины области пластической деформации материалы делятся на пластичные и хрупкие. В хрупких материалов область пластической деформации очень узкая. Хрупкость веществ сильно зависит от температуры. При низких температурах тела подвержены разрушаться при меньших нагрузках. Особенно это касается полимерных материалов, которые при высоких температурах чрезвычайно пластичны, а на морозе легко ломаются ..

Другими характеристиками реакции материалов на деформацию есть прочность и твердость.

3.1. Закон Гука

Линейную зависимость между силами и малыми деформациями в упругой среде описывает закон Гука - основной закон теории упругости. Закон Гука утверждает, что при малых деформациях напряжение прямо пропорционально приложенной к телу силы.

Это незавершенная статья физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

См.. также

Литература

Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформировании и прочность материалов при сложном напряженно состоянии. Киев: Наук, мысль, 1976.-415 с.
Сопротивление материалов. Учебник / Г. С. Писаренко, А. Л. Цветок, Е. С. Уманский. Под ред. Г. С. Писаренко - М.: Высшая школа, 1993. - 655 с. ISBN 5-11-004083-5
Сопротивление материалов: Учеб. пособие. для студентов вузов. Рекомендовано МОН / Швабьюк В. И. - К., 2009. - 380 с.
Мыльников А.В. Сопротивление материалов. Конспект лекций / Александр Владимирович Мыльников. - М.: Издательство ТНТУ, 2010. - 257 с.