Надо Знать

добавить знаний



Диагональ



План:


Введение

В математике, диагональ имеет геометрический смысл, а также используется в терминах квадратных матриц.


1. Многоугольники

По многоугольников, диагональ является отрезком, соединяющим две различные вершины, не принадлежащие одной стороне. Так, четырехугольник имеет две диагонали, соединяющие противоположные пары вершин. В выпуклом многоугольнике диагонали проходят внутри многоугольника. Это не выполняется для самоперетинаючихся многоугольников. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.

Пусть n - количество вершин многоугольника, вычислим d - количество возможных различных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних, есть, or n -3 диагонали; умножим это на количество вершин

(N - 3) ? n,

однако мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) - значит,

d = ((n - 3) ? n) / 2,

2. Матрицы

В случае квадратных матриц, главная диагональ является диагональной линией элементов проходит с северо-запада на юго-восток. Например единичная матрица может быть описана как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и 0 вне ее. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочным диагональю. Наддиагональнимы элементами называются такие, лежащих выше и справа главной диагонали. Пиддиагональнимы элементами называются такие, лежащие внизу и слева от главной диагонали. Диагональной матрицей такова, что все ее элементы вне главной диагональю равны 0.


3. Геометрия

По аналогии, подмножество декартова произведения X ? X произвольной множества X на себя, состоящая из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это единичное отношение и играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображение F из X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам