Законы Кеплера

План:

1 Первый закон Кеплера
2 Второй закон Кеплера
3 Третий закон Кеплера
4 Отклонения от законов Кеплера

Введение

Законы Кеплера - три эмпирические зависимости, описывающие движение планет вокруг Солнца. Назван в честь немецкого астронома Иоганнес Кеплера, открывшего их путем анализа наблюдений движения Марса вокруг Солнца, осуществленных датским астрономом Тихо Браге.

1. Первый закон Кеплера

Все планеты вращаются вокруг Солнца эллиптическими орбитами, в одном из фокусов которых находится Солнце (все орбиты планет и тел Солнечной системы имеют один общий фокус, в котором, собственно, и расположено Солнце).

Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, а дальняя от него точка - афелием.

Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом. Эксцентриситет равен отношению расстояния фокуса от центра к длине большой полуоси (среднего расстояния планеты до Солнца). Когда фокусы и центр совпадают, эллипс превращается в окружность. Орбиты планет - эллипсы, мало отличающиеся от цепей, их эксцентриситеты малы. Например, эксцентриситет орбиты Земли е = 0,017.

2. Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты (тела Солнечной системы) за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Линейная скорость движения планеты неодинакова в разных точках ее орбиты: чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее скорость. Скорость движения планеты в перигелии наибольшая, а в афелии - наименьшая. Однако площадь, которую "заметает" радиус-вектор за определенный промежуток времени, не зависит от того, в какой части орбиты находится планета. Площадь, которую "заметает" радиус вектор в единицу времени называется секторной (сегментной) скоростью.

Таким образом, второй закон Кеплера количественно определяет изменение скорости движения планеты по орбите.

С точки зрения классической механики, второй закон Кеплера является проявлением закона сохранения момента импульса.

3. Третий закон Кеплера

Квадрат периода вращения планеты вокруг Солнца прямо пропорционален кубу большой полуоси эллипса.

В отличие от двух первых законов Кеплера, касающиеся свойств орбиты каждой отдельно взятой планеты, третий закон связывает свойства орбит разных планет между собой. Если периоды обращения двух планет T_1 и T_2 , А длины больших полуосей их орбит, соответственно, a_1 и a_2 , То выполняется соотношение:

$\ Left (\ frac {T_1} {T_2} \ right) ^ 2 = \ left (\ frac {a_1} {a_2} \ right) ^ 3.$

Этот закон Кеплера связывает средние расстояния планет от Солнца с их звездными периодами обращения и дает возможность установить относительные расстояния планет от Солнца, иначе говоря, позволяет подать большие полуоси всех планетных орбит в единицах большой полуоси земной орбиты.

Большую полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний, но ее абсолютное значение было определено позже, лишь в XVIII веке.

Отношение кубу полуоси к квадрату периода обращения является постоянной для всех планет Солнечной системы и зависит только от массы Солнца и гравитационной постоянной, как доказал позже Ньютон:

$\ Frac {a_1 ^ 3} {T_1 ^ 2} = \ frac {G M_ {\ bigodot}} {4 \ pi ^ 2}$ .

Таким образом, это соотношение позволяет "взвесить" Солнце.

4. Отклонения от законов Кеплера

С точки зрения физики, законы Кеплера описывают движение материальной точки вокруг неподвижного центра масс в пределах ньютоновской теории гравитации. На самом деле на движение планеты влияет сила тяжести не только со стороны Солнца, но и со стороны других планет. Солнце имеет конечную массу, а следовательно центр Солнца также движется вследствие притяжения планет. Кроме того, ньютоновская теория не учитывает эффекты, которые можно рассчитать только в рамках общей теории относительности. Перечисленные факторы приводят к возмущений - небольших отклонений фактического движения планет от законов Кеплера.

См.. также

Задача двух тел

п ? в ? р Орбиты

Типы

Основные	Box-орбита ? Орбита захвата ? Эллиптическая орбита / Высокая эллиптическая орбита ? Орбита ухода ? Орбита захоронения ? Гиперболическая траектория ? Наклонная орбита / Ненахилена орбита ? оскулирующие орбита ? Параболическая траектория ? Опорная орбита ? Синхронная орбита ? (Напивсинхронна ? Субсинхронна)

Геоцентрические	Геосинхронную орбиту ? Геостационарная орбита ? Солнечно-синхронная орбита ? Низкая опорная орбита ? Средняя околоземной орбите ? Высокая околоземной орбите ? Молния-орбита ? Близькоекваториальна орбита ? Орбита Луны ? Полярная орбита ? Тундра-орбита ? TLE

Вокруг других небесных тел	Ареосинхрона орбита ? Ареостационарна орбита ? Гало-орбита ? Орбита Лиссажу ? окололунную орбиту ? Гелиоцентрическая орбита ? Солнечно-синхронная орбита

Параметры

Классические	$i \, \!$ Наклон ? $\ Omega \, \!$ Длина восходящего узла ? $e \, \!$ Эксцентриситет ? $\ Omega \, \!$ Аргумент перицентра ? $a \, \!$ Большая полуось ? $M_o \, \!$ Средняя аномалия на эпоху

Другие	$\ Nu \, \!$ Истинная аномалия ? $b \, \!$ Малая полуось ? $E \, \!$ Эксцентричная аномалия ? $L \, \!$ Средняя долгота ? $l \, \!$ Истинная долгота ? $T \, \!$ Период обращения

Маневры

Биелиптична переходная орбита ? Фото характеристической скорости ? Геоперехидна орбита ? Гравитационный маневр ? Гравитационный поворот ? Орбита Гомана-Ветчинкин ? низкозатратные переходная траектория ? Эффект Оберта ? Изменение наклона орбиты ? Фазировки орбиты ? Стыковка ? Transposition, docking, and extraction ? Маневр отвода ? Предотвращение столкновений (УК)

Другие астродинамични темы

Перицентр и апоцентр ? Системы небесных координат ? Экваториальная система координат ? Эпоха ? Эфемерида ? Законы Кеплера ? Гравитационная проблема N тел ? Точки Лагранжа ? Пертурбация ? Межпланетная транспортная сеть
Уравнение орбиты ? Апоцентр и перицентр ? Орбитальная скорость ? Орбитальные векторы состояния ? Специальная орбитальная энергия ? Специальный относительный крутящий момент ? Прямое движение ? Ретроградный движение ? Трасса орбиты

Список орбит