Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса - один из фундаментальных законов физики, который утверждает, что в замкнутой системе суммарный импульс всех тел сохраняется.

Если на систему тел внешние силы не действуют или они уравновешены, то такая система называется замкнутой, для нее выполняется закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы тел остается неизменным при любых взаимодействий тел этой системы между собой:

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства.

Доказательство

Рассмотрим систему из N тел, взаимодействующих между собой. Силу, которая действует на i-то тело со стороны j-ого тела обозначим $\ Mathbf {F} _ {ij}$ . Уравнение движения для каждого из N тел записываются в виде:

$\ Frac {d \ mathbf {p} _i} {dt} = \ sum_j \ mathbf {F} _ {ij}$ ,

где $\ Mathbf {p} _i$ - Импульс i-ого тела.

Просуммировав все уравнения, и учитывая то, что за третьим законом Ньютона

$\ Mathbf {F} _ {ij} = - \ mathbf {F} _ {ji}$ ,

получаем:

$\ Frac {d} {dt} \ sum_i \ mathbf {p} _i = 0$ ,

откуда

$\ Sum_i \ mathbf {p} _i = \ text {const}$ ,

т.е. суммарный импульс является интегралом движения.

Источники

Федорченко А.М. Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1976., 516 с.

Это незавершенная статья физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.