Кинетическая энергия

План:

Введение

1 Формулы вычисления кинетической энергии в нерелятивисткий физике
2 Теория относительности
3 Связь с температурой

Источники

Введение

Кинетическая энергия - часть энергии физической системы, которую она имеет благодаря движения.

Кинетическую энергию принято обозначать буквами или .

1. Формулы вычисления кинетической энергии в нерелятивисткий физике

В случае частицы с массой и скоростью $\ Mathbf {v}$ кинетическая энергия дается формулой

$K = \ frac {m \ mathbf {v} ^ 2} {2}$

Кинетическая энергия в системе многих частиц является аддитивной величиной, т.е.

$K = \ sum_i \ frac {\ mathbf {p} _i ^ 2} {2m_i}$

Например, при вращении твердого тела с моментом инерции с угловой скоростью $\ Vec {\ omega}$ кинетическая энергия определяется как

$K = \ frac {I \ vec {\ omega} ^ 2} {2}$

В лагранжевой формализме механики кинетическая энергия для частицы обобщенной координаты с массой и обобщенной скорости $\ Dot {q}$ дается формулой

$K = \ frac {m \ dot {q} ^ 2} {2}$

В гамильтоновой формализме :

$K = \ frac {p ^ 2} {2m}$ ,

где p - обобщенный импульс.

В квантовой механике оператор кинетической энергии частицы задается формулой

$\ Hat {K} = - \ frac {\ hbar ^ 2 \ Delta ^ 2} {2m}$

2. Теория относительности

Кинетическая энергия зависит от системы отсчета, поскольку от нее зависит скорость. Действительно, для наблюдателя, движущегося параллельно с телом, по которым ведется наблюдение, тело кажется незыблемым, а, следовательно, не имеет кинетической энергии. Для наблюдателя в другой системе отсчета это тело движется, а, следовательно, опасное при столкновении.

Учитывая, что при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме, старый вид формулы для кинетической энергии не подходит, его необходимо изменить. Кинетическая энергия должна быть определена как разница полных энергий движимой и недвижимой частиц.

$K = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} - mc ^ 2 = mc ^ 2 \ left (\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} -1 \ right)$ ,

где m - масса частицы, c - скорость света в вакууме.

3. Связь с температурой

В статистической физике мерилом кинетической энергии системы многих частиц является температура. В классической равновесной системе с температурой по законом ривнорозподилу на каждый степень свободы в среднем приходится энергия k_B T / 2 , Где k_B - постоянная Больцмана. Поэтому каждый атом равновесной системы в среднем имеет кинетическую энергию 3 k_B T / 2 .

См.. также

Источники

А. М. Федорченко Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.