Линейная алгебра - важная часть алгебры, изучающая векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и ее прикладных приложениях. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и применяется в естественных науках.

1. История

Исторически первым вопросом линейной алгебры было нахождение решений линейных уравнений. Построение теории для систем таких уравнений нуждалась в таких инструментов, как теория матриц и определителей, и привела к появлению теории векторных пространств.

Линейные уравнения как уравнения прямых и плоскостей стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636). Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного действительного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина "Вектор". Теория матриц была разработана в трудах Келли ( 1850-е). Системы линейных уравнений в векторном для матрицы виде впервые появились, видимо, в работах Лагерра ( 1867). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгеброй, и его формальное изложение по сути является первой аксиоматической теорией алгебраических. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано ( 1888).

2. Изучения раздела "Линейная алгебра"

2.1. Линейные пространства

• Линейное пространство, модуль над кольцом.
• Линейная независимость векторов, ранг системы векторов.
• Базис линейного пространства, матрица перехода (при изменении базиса).
• Линейный подпространство

2.2. Линейные преобразования

• Линейное отображение (линейный оператор), линейное преобразование, матрица линейного преобразования.
• Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, характеристический полином, теорема Гамильтона - Кэли.
• Ядро и образ линейного оператора
• Инвариантные подпространства для линейного преобразования.

2.3. Билинейные и квадратичные формы

• Билинейная форма, квадратичная форма, закон инерции, критерий Сильвестра.
• Правило параллелограмма

2.4. Системы линейных алгебраических уравнений

• Система линейных алгебраических уравнений
• Теорема Кронекера - Капелли
• Метод Крамера
• Метод Гаусса
• Метод Гаусса - Жордана

2.5. Аналитическая геометрия

• Евклидово пространство
• Скалярное произведение

...

Источники

• Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре четвертое. - С. 271. - Москва: Наука, 1971. ISBN 5791300158. (Рус.)
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры третье. - С. 400. - Новосибирск: Наука, 1970. (Рус.)
• Ермаков А. И., Крамар М. М. Линейная алгебра: Учебное пособие. - М.: Изд-во СУДА, 2000. 176 с.

Это незавершенная статья по математики. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.