Линейная алгебра
Линейная алгебра - важная часть алгебры, изучающая векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и ее прикладных приложениях. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и применяется в естественных науках.
1. История
Исторически первым вопросом линейной алгебры было нахождение решений линейных уравнений. Построение теории для систем таких уравнений нуждалась в таких инструментов, как теория матриц и определителей, и привела к появлению теории векторных пространств.
Линейные уравнения как уравнения прямых и плоскостей стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636). Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного действительного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина "Вектор". Теория матриц была разработана в трудах Келли ( 1850-е). Системы линейных уравнений в векторном для матрицы виде впервые появились, видимо, в работах Лагерра ( 1867). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгеброй, и его формальное изложение по сути является первой аксиоматической теорией алгебраических. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано ( 1888).
2. Изучения раздела "Линейная алгебра"
2.1. Линейные пространства
- Линейное пространство, модуль над кольцом.
- Линейная независимость векторов, ранг системы векторов.
- Базис линейного пространства, матрица перехода (при изменении базиса).
- Линейный подпространство
2.2. Линейные преобразования
- Линейное отображение (линейный оператор), линейное преобразование, матрица линейного преобразования.
- Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, характеристический полином, теорема Гамильтона - Кэли.
- Ядро и образ линейного оператора
- Инвариантные подпространства для линейного преобразования.
2.3. Билинейные и квадратичные формы
2.4. Системы линейных алгебраических уравнений
- Система линейных алгебраических уравнений
- Теорема Кронекера - Капелли
- Метод Крамера
- Метод Гаусса
- Метод Гаусса - Жордана
2.5. Аналитическая геометрия
...
Источники
- Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре четвертое. - С. 271. - Москва: Наука, 1971. ISBN 5791300158. (Рус.)
- Мальцев А. И. Основы линейной алгебры третье. - С. 400. - Новосибирск: Наука, 1970. (Рус.)
- Ермаков А. И., Крамар М. М. Линейная алгебра: Учебное пособие. - М.: Изд-во СУДА, 2000. 176 с.
![]() | Это незавершенная статья по математики. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее. |
Основные разделы Математики |
---|
Алгебра ? Дискретная математика ? Дифференциальные уравнения ? Геометрия ? Комбинаторика ? Линейная алгебра ? Логика ? Математическая статистика ? Математический анализ ? Теория вероятностей ? Теория множеств ? Теория чисел ? Тригонометрия ? Математическая физика ? Топология ? Функциональный анализ |