Надо Знать![]() | Механика ЛагранжаПлан:ВведениеМеханика Лагранжа - один из возможных формулировок классической механики, аналогичное по своей сути законам Ньютона. В физике механика в формулировке Лагранжа оперирует с обобщенными координатами и скоростями и определяет законы эволюции механической системы, опираясь на принцип наименьшего действия. Механика в формулировке Лагранжа вполне аналогична ньютоновский и выводится из него. Одновременно она является удобной при рассмотрении систем с связями. Например, при изучении колебаний маятника удобно записывать уравнения движения через угол отклонения от вертикали. Формализм Лагранжа позволяет простым образом получить и такие уравнения движения. 1. Формулировка1.1. Функция Лагранжа Для описания физической системы вводятся обобщенные координаты где 1.2. Уравнение Эйлера-ЛагранжаУравнения движения записываются, как Эти уравнения, которые называются уравнениями Эйлера-Лагранжа, выводятся из принципа наименьшего действия. В случае, когда в механической системе действуют непотенциальные силы уравнение движения принимает вид
где 2. Примеры использования2.1. Механический осцилляторВ случае классического одномерного механического осциллятора (без трения) функция Лагранжа имеет следующий вид:
Уравнение Лагранжа принимает вид: есть такой же, как и в случае стандартиного подхода без использования функции Лагранжа. 2.2. Электрический осцилляторВ случае классического электрического осциллятора (без потерь) функция Лагранжа имеет следующий вид:
Уравнение Лагранжа принимает вид: есть такой же, как и в случае подхода, который не использует функцию Лагранжа. 2.3. Релятивистская механика Функция Лагранжа в случае релятивистского движения свободной частицы с массой где См.. такжеИсточники
код для вставки Данный текст может содержать ошибки. скачать |