Нечеткая логика

Нечеткая, или "размыта", логика (от англ. fuzzy logic) как наука зародилась американским ученым иранского происхождения Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). В отличие от булевой алгебры, в которой существует только две величины (0 и 1, правда или ложь) в нечеткой логике существуют также переходные величины (состояния).

Одни из основных понятий нечеткой логики: нечеткие множества, фазификация / дефазификация, фазе-операция.

В последние годы значение нечеткой логики стремительно выросло в мире высоких технологий.


1. Математические основы

Символическая нечеткая логика Символическая нечеткая логика основывается на понятии t-нормы. После выбора некоторой t-нормы появляется возможность определить основные операции: конъюнкцию дизъюнкцию, импликацию, отрицание и др..

Нетрудно доказать теорему о том, что дистрибутивный, присущей классической логике, выполняется только в случае если t-норма t-нормой Геделя.

Нечеткая логика и нейронные сети Поскольку нечеткие множества описываются функциями принадлежности, а t-нормы и k-нормы обычными математическими операциями, можно представить нечеткие логические рассуждения в виде нейронной сети. Для этого функции принадлежности надо интерпретировать как функции активации нейронов, передачу сигналов как связи, а логические t-нормы и k-нормы, как специальные виды нейронов, выполняющих математические соответствующие операции. Существует большое разнообразие подобных нейро-нечетких сетей. Например, ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) - адаптивная нейро-нечеткая система вывода.

Она может быть описана в универсальной форме апроксиматорив как

y (x) = \ sum ^ {N} _ {i = 1} \ phi_i (x) * \ theta_i ,

кроме, того этой формуле могут биты описаны некоторые нейронные сети, так как радиально базисные сети (RBF), многослойные персептроны (MLP), а также вейвлеты и сплайны.



1.1. Пример определения лингвистической переменной

В определениях, принятого для лингвистической переменной:

  • X = "Температура в комнате"
  • U = [5, 35]
  • T = {"холодно", "комфортно", "жарко"}
Fuzzy logic temperature en.svg

Характеристические функции:

  • \ Mu_ {cold} \ left (u \ right) = \ frac {1} {1 + \ left (\ frac {u-10} {7} \ right) ^ {12}}
  • \ Mu_ {ok} \ left (u \ right) = \ frac {1} {1 + \ left (\ frac {u-20} {3} \ right) ^ {6}}
  • \ Mu_ {hot} \ left (u \ right) = \ frac {1} {1 + \ left (\ frac {u-30} {6} \ right) ^ {10}}

Правило G породуе новые термы с использованием связь "и", "или", "не", "очень", "боль менее".

  • НЕ A: 1 - \ mu_A \ left (u \ right)
  • очень A: \ Left (\ mu_A \ left (u \ right) \ right) ^ 2
  • более менее A: \ Sqrt {\ mu_A \ left (u \ right)}
  • A или B: \ Max \ left (\ mu_A \ left (x \ right), \ mu_B \ left (x \ right) \ right)
  • A и B: \ Min \ left (\ mu_A \ left (x \ right), \ mu_B \ left (x \ right) \ right)

2. Смотрите также

Ссылка

Философия
Nuvola apps Talk.PNG
Направления
Применение
Исследователи
Артур Сэмюэль ? Норберт Винер ? Алан Тьюринг ? В. М. Глушков ? Г. С. Осипов ? Д. Е. Попов ? Д. А. Поспелов ? М. Г. Гаазе-Рапопорт ? Т. А. Гаврилова ? В. Ф. Хорошевский ? Г. С. Поспелов ? Марвин Мински ? Джон Маккарти ? Фрэнк Розенблат ? Чарльз Бэббидж ? Аллен Ньюэлл ? Герберт Саймон ? Авраам Хомский ? Джуда Перл ? Сеймур Пейперт ? Клод Шеннон ? Джозеф Вейценбаум ? Патрик Уинстон ? В.К. Финн
Организации
Государственный университет информатики и искусственного интеллекта ? Singularity Institute for Artificial Intelligence
Портал ? Все статьи


Сигма Это незавершенная статья математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.