Надо Знать

добавить знаний



Оператор полного момента



Оператор полного момента квантовомеханической частицы \ Hat {\ mathbf {J}} определяется как сумма оператора углового момента и оператора спина

\ Hat {\ mathbf {J}} = \ hat {\ mathbf {L}} + \ hat {\ mathbf {S}}

В этой формуле операторы углового момента и спина системы могут быть суммой соответствующих операторов составных частей.

В зависимости от суммарного спина системы полный момент может быть целым и полуцелым.


Властного значения и собственные векторы

Поскольку операторы спина и углового момента действуют на различные переменные, то они коммутируют между собой. В таком случае оператор полного момента и операторы углового момента и спина имеют общую систему собственных функции.

Для z-ной компоненты оператора полного момента иметь

m_j = m_l + m_s \!

В случае, когда орбитальная квантовое число равно l, а спиновое квантовое число s, можно построить (2l +1) (2s +1) произведений собственных функций с различными магнитными числами m l и m s. Эти функции удобно сгруппировать таким образом, чтобы определить квантовое число полного момента j, которое может принимать значения от l + s к | ls |. Для каждого j квантовое число m j пробегает значения-j,-j +1, ... j-1, j.

Собственные функции оператора полного момента является произведениями собственных фунций операторов углового момента и оператора спина.

Например, при l = 1 и s = 1/2, существует 3 \ Cdot 2 = 6 различных комбинаций m l (-1, 0,1) и m s (-1 / 2, 1/2). Они разбиваются на две группы по j = 3/2 (m j = -3 / 2, -1 / 2, 1/2, 3/2) и j = 1/2 (m j = -1 / 2, 1 / 2).

Собственное значение оператора квадрата полного момента равен j (j +1).


Закон сохранения

В целом при учете релятивистских эффектов, которые приводят к спин-орбитального взаимодействия z-ва компонетна оператора углового момента и оператора спина не коммутирует с гамильтонианом, поэтому собственные значения этих операторов не является интегралами движения. Сохраняется лишь полный момент, т.е. j и m j остаются квантовыми числами.


код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам