Папирус Ахмеса

Фрагмент папируса Ахмеса

Математический папирус Ахмеса - древнеегипетский учебное пособие по арифметики и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. е. писцом Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 метра и шириной 33 см.

Папирус был найден в 1858 году. В 1870 папирус расшифровано, переведено и издано. Сейчас большинство рукописи находится в Британском музее, в Лондоне, остальные - в Нью-Йорке.

Папирус Ахмеса содержит условия и решения 84 задач и является самым полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. Московский математический папирус, находящийся в Государственный музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, уступает папируса Ахмеса за полнотой (он с 25 заданий), но, пожалуй, превосходит возрастом. Установлено, что оригинал, с которого был переписан папирус Ахмеса, относится ко второй половине XIX века до н. н.э.; имя автора неизвестно. Отдельные исследователи предполагают, что он мог быть составлен исходя из еще более древнего текста III тысячелетия до н.е.

Во вступительной части папируса Ахмеса объясняется, что он посвящен "совершенного и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познание их тайн". Все задачи у той или иной степени практический характер и могут быть применены в строительстве, разграничении земельных наделов и других сферах жизни и производства. Преимущественно это задания на нахождение площадей треугольника, четырехугольника и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотную дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений.

Вместе с тем, в папирусе есть ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте переросла исключительно практическую стадию. Так, египетские математики умели брать корень и возводить в степень, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией (одна из задач папируса Ахмеса сводится к поиску суммы членов геометрической прогрессии). Множество задач, сводятся к решению уравнений (в частности квадратных) с одной неизвестной, употребляют специальный иероглиф "куча" (аналог латинского x, традиционно употребляемого в современной алгебре) для обозначения неизвестного.

Папирус Ахмеса, как и Московский математический папирус, показывает, что древние египтяне довольно точно определяли приближение числа П ≈ 3,16 ((16/9) ?), тогда как во всем Древнем Ближнем Востоке оно считалось равным трем. Однако папирус свидетельствует и о недостатках египетской математики. Например, площадь произвольного четырехугольника в них исчисляется перемножением полусумме длин двух пар противоположных сторон, тогда как равенство имеет место только в прямоугольнике. Египетские математики пользовались лишь аликвотную дробями (вида 1 / n, где n - натуральное число) и дробью 2/3.


Источники

  • Ван дер Варден Б.Л. пробуждающаяся наука: Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: Физматгиз, 1959. (Репринт: М.: УРСС, 2007)