Период полураспада

Период полураспада (T 1/2) - время, в течение которого квантовомеханическая система (ядро атома, элементарная частица, энергетический уровень и т.п.) распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество частиц, оставшихся уменьшается в среднем вдвое.

Иногда период полураспада называют также полупериодом распада. Но не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, имеющиеся в начальный момент времени. Поскольку в течение каждого периода полураспада число частиц уменьшается вдвое, то после двух периодов останется четверть от начального числа частиц, за 3 T 1/2 - одна восьмая и т.д. Вообще, доля частиц, остающихся (или, точнее, вероятность "выживания" p для одной частицы), зависит от времени t следующим образом:

\ Frac {N (t)} {N_0} \ approx p (t) = 2 ^ {-t/T_ {1/2}}

Если для заданного момента времени обозначить число частиц, способных к распаду через N, а промежуток времени через t 2 - t 1, где t 1 и t 2 - достаточно близкие моменты времени (t 1 2), то количество частиц, распадутся течение этого времени составит n = λN (t 2 - t 1), где коэффициент пропорциональности λ носит название константы распада. Если считать интервал времени наблюдения (t 2 - t 1) равным единице, то λ = n / N и, следовательно, константа распада показывает долю от имеющегося числа частиц, распадающихся в единицу времени.

Период полураспада, средний время жизни τ и константа распада λ связаны следующими соотношениями:

T_ {1/2} = \ tau \ ln 2 = \ frac {\ ln 2} {\ lambda}

Поскольку ln2 = 0,693 ..., период полураспада примерно на 30% короче, чем средний (вероятный) время жизни.

Чаще всего термин используют как характеристику нестабильных изотопов химических элементов. Величины периодов полураспада для различных изотопов разные, для одних изотопов быстро распадаются, период полураспада может быть равным миллионным долям секунды, а для других изотопов, таких как 238 U или 232 Th, он равен 4,5 млрд. лет и 14 млрд. лет соответственно.


Пример

Можно подсчитать число ядер урана-238, которые распадаются в течение секунды, в заданном количестве урана, например, в одном килограмме. Количество любого элемента в граммах, численно равная атомной массе ( моль), содержит, как известно, 6 ? 23 октября атомов. Поэтому согласно приведенной выше формуле n = λN (t 2 - t 1) найдем количество ядер, распадающихся ежесекундно (в одном году 365 ? 24 ? 60 ? 60 секунд):

\ Frac {0,693} {4,5 \ times 10 ^ {9} \ times 365 \ times 24 \ times 60 \ times 60} \ frac {6 \ times 10 ^ {23}} {238} \ times 1000 \ approx 12 \ times 10 ^ 6

Вычисления показывают, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается около двенадцати миллионов ядер. Несмотря на такое огромное число, все же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается доля:

\ Frac {12 \ times 10 ^ 6 \ times 238} {6,02 \ times 10 ^ {23} \ times 1000} = 4,7 \ times 10 ^ {-18}

Таким образом, из имеющегося количества урана в одну секунду распадается доля, равная

{47 \ over 10 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000}

Обращаясь вновь к основному закону радиоактивного распада λN (t 2 - t 1), т.е. к тому факту, что из имеющегося числа атомных ядер в единицу времени распадается одна и та же их доля и, несмотря на полную независимость атомных ядер в веществе, можно сказать , что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает, какие именно атомные ядра распадутся в данный отрезок времени, а говорит лишь об их число. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, тогда как другие ядра испытывать преобразования значительно позже. Несомненно, этот закон действует только в случае, когда имеющееся число ядер достаточно велико. Но когда имеющееся число радиоактивных атомных ядер сравнительно небольшое закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.


Парциальное период полураспада

Некоторые системы могут распадаться по нескольким каналам, например ядро ​​урана может распадаться как путем деления, так и путем излучения альфа-частиц. Для каждого из каналов можно определить парциальное период полураспада T_ {1/2} ^ {(i)} . Он имеет смысл периода полураспада, который был бы в данной системе, если "выключить" все каналы распада, кроме i-го.

Пусть вероятность распада за i-м каналом (коэффициент разветвления) равна p i. Тогда парциальное период полураспада по i-му каналу равен

T_ {1/2} ^ {(i)} = \ frac {T_ {1/2}} {p_i} .

Поскольку, по определению, p_i \ le 1 , То T_ {1/2} ^ {(i)} \ ge T_ {1/2} для любого канала распада.