Показатель адиабаты

Показатель адиабаты ( англ. Adiabatic index ; рус. Показатель адиабаты ) - Это отношение теплоемкости при постоянном давления ( C_P ) До теплоемкости при постоянном объеме ( C_V ). Иногда его еще называют фактором изоентропийного расширения и обозначают греческой буквой \ Gamma ( гамма) или \ Kappa ( каппа). Символ \ Kappa в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике преимущественно используется латинский буква k [1].

Показатели адиабаты для различных газов [2] [3]
Темп. Газ γ Темп. Газ γ Темп. Газ γ
-181 ? C H 2 1.597 200 ? C Сухой воздух 1.398 20 ? C NO 1.400
-76 ? C 1.453 400 ? C 1.393 20 ? C N 2 O 1.310
20 ? C 1.410 1000 ? C 1.365 -181 ? C N 2 1.470
100 ? C 1.404 2000 ? C 1.088 15 ? C 1.404
400 ? C 1.387 0 ? C CO 2 1.310 20 ? C Cl 2 1.340
1000 ? C 1.358 20 ? C 1.300 -115 ? C CH 4 1.410
2000 ? C 1.318 100 ? C 1.281 -74 ? C 1.350
20 ? C He 1.660 400 ? C 1.235 20 ? C 1.320
20 ? C H 2 O 1.330 1000 ? C 1.195 15 ? C NH 3 1.310
100 ? C 1.324 20 ? C CO 1.400 19 ? C Ne 1.640
200 ? C 1.310 -181 ? C O 2 1.450 19 ? C Xe 1.660
-180 ? C Ar 1.760 -76 ? C 1.415 19 ? C Kr 1.680
20 ? C 1.670 20 ? C 1.400 15 ? C SO 2 1.290
0 ? C Сухой воздух 1.403 100 ? C 1.399 360 ? C Hg 1.670
20 ? C 1.400 200 ? C 1.397 15 ? C C 2 H 6 1.220
100 ? C 1.401 400 ? C 1.394 16 ? C C 3 H 8 1.130
\ Gamma = \ frac {C_P} {C_V} = \ frac {c_P} {c_V}

где

C - Это теплоемкость газа;
c - удельная теплоемкость (отношение теплоемкости к единице массы) газа.

Индексы P и V обозначают условие постоянства давления или объема соответственно.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:

Закрытый цилиндр с закрепленным неподвижно поршнем содержит воздуха. Давление внутри равно давлению извне. Этот цилиндр нагревается до определенной, необходимой температуры. Пока поршень не двигается, объем воздуха в цилиндре остается постоянным, в то время как температура и давление возрастают. Когда необходимая температура будет достигнута, нагрев прекращается. В этот момент поршень "освобождается" и, благодаря этому, он начинает двигаться без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Осуществляя работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздуха до состояния, когда его температура вновь достигнет упомянутого выше требуемого значения (при "освобожденном" поршни) воздуха необходимо дополнительно нагреть. Для этого нагрев извне необходимо подвести примерно на 40% (для двухатомного газа - воздух) большее количество теплоты, чем были подведены при предварительном нагреве (с закрепленным поршнем). В этом примере количество теплоты, подведена к цилиндру с закрепленным поршнем, пропорциональна C_V , Тогда как общее количество подведенной теплоты пропорциональна C_P . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере составит 1,4.

Другой подход для понимания разницы между C_P и C_V заключается в том, что C_P применяется тогда, когда работа осуществляется над системой, принуждают к изменению своего объема (т.е. путем движения поршня, сжимающего содержание цилиндра), или если работа осуществляется системой с изменением ее температуры (т.е. нагревом газа в цилиндре, что заставляет поршень двигаться) . C_V применяется только если выполнено газом работа равна нулю ( pdV = 0 ). Отметим различие между подводом тепла при закрепленном поршни и подводом тепла при освобожденном поршни. Во втором случае давление газа в цилиндре остается постоянным, и газ будет расширяться, совершая работу как по перемещению поршня, так и увеличивая свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, частично идет на изменение внутренней энергии газа, тогда как остальные тепла уходит на выполнение газом работы.


1. Соотношение для идеального газа

1.1. Соотношение использованием универсальной газовой постоянной

Для идеального газа теплоемкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как H = C_P \ cdot T и внутренняя энергия может быть представлена ​​как U = C_V \ cdot T . Таким образом, можно сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

\ Gamma = \ frac {H} {U}

С другой стороны, теплоемкости могут быть выражены также через показатель адиабаты ( \ Gamma ) И универсальную газовую постоянную ( R ):

C_P = \ frac {\ gamma R} {\ gamma - 1} \ qquad \ text {и} \ qquad C_V = \ frac {R} {\ gamma - 1}

Может оказаться, что трудно будет найти информацию о табличные значения C_V , В то время как табличные значения C_P приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения C_V :

C_V = C_P - \ nu \ cdot R,

где \ Nu - количество вещества в молях.


1.2. Соотношение использованием числа степеней свободы

Показатель адиабаты ( \ Gamma ) Для идеального газа может быть выражен через число степеней свободы ( i ) Молекул газа:

\ Gamma \ = \ frac {i + 2} {i} \ qquad \ text {или} \ qquad i = \ frac {2} {\ gamma-1}

Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:

\ Gamma \ = \ frac {5} {3} \ approx 1,67 ,

в то время как для двухатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):

\ Gamma = \ frac {7} {5} = 1,4 .

Воздуха на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (~ 78% азот а (N 2) и ~ 21% кислород а (O 2)), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней (три поступательных и два вращательных степени свободы). Как следствие, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:

\ Gamma = \ frac {5 + 2} {5} = \ frac {7} {5} = 1,4 .

Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, примерно дают значения 1,403 (приведенное выше в таблице).


2. Соотношение для реальных газов

По мере того, как температура растет, високоенергетичниши вращательные и колебательные состояния становятся доступными для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы растет, а показатель адиабаты \ Gamma уменьшается.

Для реальных газов, как C_P , Так и C_V возрастают с увеличением температуры, при этом разница между ними остается неизменной (согласно приведенной выше формуле C_P = C_V + R ), И эта разница отражает постоянство величины P \ cdot V , Т.е. работы, осуществляемой при расширении. Величина P \ cdot V представляет собой разницу между количествами подведенной теплоты при постоянном давлении и при постоянном объеме. Следовательно, отношение двух величин \ Gamma возрастает при увеличении температуры ..


3. Термодинамические выражения

Значения, полученные с помощью приближенных соотношений (в частности, C_P - C_V = R ), Во многих случаях недостаточно точными для практических инженерных расчетов, таких как расчеты затрат через трубопроводы и клапаны. Целесообразнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближенных формул. Точные значения соотношения \ Frac {C_P} {C_V} может быть вычислено путем определения C_V из свойств, выраженных как:

C_p - C_v \ = \-T \ frac {{\ left ({\ frac {\ part V} {\ part T}} \ right) _P ^ 2}} {\ left (\ frac {\ part V} {\ part P} \ right) _T} \ = \-T \ frac {{\ left ({\ frac {\ part P} {\ part T}} \ right)} _V ^ 2} {\ frac {\ part P} {\ part V}}

Значение C_P не составляет труда узнать, в то время как значение для C_V необходимо определять из формул, подобных этой. Выше приведенные соотношения отражают подход, основанный на развитии строгих уравнений состояния, которые настолько хорошо согласуются с экспериментом, что для их применения требуется лишь незначительно развивать базу данных соотношений или значений C_V .


4. Адиабатический процесс

Для изоентропийного, квазистатическим, обратимого адиабатического процесса, реализуется в простом идеальном газе при сжатии:

pV ^ \ gamma = \ text {constant}

где p - Давление и V - Объем газа.

Примечания

  1. Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
  2. White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  3. Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524