Надо Знать

добавить знаний



Распределение Коши



Распределение Коши - Лоренца
Плотность распределения
Плотность распределения Коши-Лоренца
Зеленая линия - стандартное распределение Коши
Функция распределения вероятностей
Функция распределения вероятностей распределения Коши
Цвета как и на предыдущем рисунке
Параметры x_0 \! параметр нахождения ( действительное)
\ Gamma> 0 \! масштаб (Дисней)
Носитель функции x \ in (- \ infty; + \ infty) \!
Распределение вероятностей \ Frac {1} {\ pi \ gamma \, \ left [1 + \ left (\ frac {x-x_0} {\ gamma} \ right) ^ 2 \ right]} \!
Функция распределения вероятностей (cdf) \ Frac {1} {\ pi} \ arctan \ left (\ frac {x-x_0} {\ gamma} \ right) + \ frac {1} {2}
Среднее не определено
Медиана x_0
Мода x_0
Дисперсия не определено
Коэффициент асимметрии не определено
Коэффициент эксцесса не определено
Энтропия \ Ln (4 \, \ pi \, \ gamma) \!
Образующая функция моментов (mgf) не определено
Характеристическая функция \ Exp (x_0 \, i \, t-\ gamma \, | t |) \!

Кривая Лоренца - функция одной переменной x с двумя параметрами x_0 и \ Gamma

f (x) = \ frac {1} {\ pi} \ frac {\ gamma} {(x-x_0) ^ 2 + \ gamma ^ 2} .

Графики функции при различных значениях параметров показаны на рисунке справа. Поскольку кривая встречается во многих областях науки она имеет много разных названий: лоренциан, функция Лоренца, распределение Коши, распределение Коши-Лоренца, распределение Брейта-Вигнера.

Используется для описания формы линии в спектроскопии, часто встречается в физике, в частности в квантовой механике.


Свойства

Функция имеет максимум при x = x_0 . При \ Gamma \ rightarrow 0 высота этого максимума возрастает до бесконечности, а ширина уменьшается до нуля. Поэтому кривая Лоренца часто используется как приближение к дельта-функции.

\ Lim_ {\ gamma \ rightarrow 0} f (x) = \ delta (x-x_0) .

Интегралы

\ Int_ {- \ infty} ^ \ infty \ frac {1} {\ pi} \ frac {\ gamma dx} {(x-x_0) ^ 2 + \ gamma ^ 2} = 1

Смотрите также

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
В Википедии есть портал
Bvn-small.png п ? в ? р Распределения вероятности
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрический | гипергеометрический | логарифмический | отрицательный биномиальное | Пуассона | равномерное полиномиальный
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперекспоненцийний | Колмогорова | Коши | Лапласа | Леви | логистический | логнормальное | нормальный (Гаусса) | Парето | равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | многомерный нормальный


Сигма Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам