Свободная энергия Гельмгольца

Свободная энергия Гельмгольца - термодинамический потенциал, который определяет равновесные термодинамические характеристики системы в зависимости от объема и температуры.

Ривновжний состояние системы многих частиц при определенном объеме и постоянной температуре определяется минимумом свободной энергии.

Название свободная энергия родилась в те времена, когда создавалась теория тепловых машин. Исследования показали, что нагретый газ при охлаждении, что ни делай, не отдает всю свою энергию. Ту часть энергии газа, которую можно было отобрать и превратить в полезную работу, стали называть свободной энергией.

Как и любая другая энергия свободная Энегрия в классической физике определяется с точностью до произвольной постоянной. Однако, исходя из квантово-механических представлений, можно установить естественную точку отсчета. При абсолютном нуле температуры, свободная энергия совпадает с энергией основного состояния квантово-механической системы.


1. Основные соотношения

Свободная энергия F определяется как

F = E - TS \, ,

где T - температура, S - энтропия, а E - внутренняя энергия системы.

Изменение свободной энергии равна работе, выполненной над телом при изотермическом процессе

Дифференциал свободной энергии равна

dF = - SdT - PdV \, .

В случае системы с переменным числом частиц, дифференциал свободной энергии получает дополнительный член

dF = - SdT - PdV + \ mu dN \, ,

где μ - химический потенциал, N - число частиц.


2. Определение характеристик системы

Термодинамические характеристики системы определяются через производные от свободной энергии. Например, если требуется определить давление в газе или в жидкости при температуре, можно воспользоваться формулой:

P = - \ left (\ frac {\ partial F} {\ partial V} \ right) _T .

Аналогично ₴, если объем газа фиксированный, то его энтропия определяется формулой

S = - \ left (\ frac {\ partial F} {\ partial T} \ right) _V .

Если выделить какой-то объем в газе при условиях свободного обмена атомами с соседними объемами, то при постоянной температуре его химический потенциал определяется как производная от свободной энергии по числу частиц

\ Mu = \ left (\ frac {\ partial F} {\ partial N} \ right) _ {V, T}



3. Связь со статистической суммой

В статистической физике чаще всего рассматривается канонический ансамбль Гиббса, т.е. набор одинаковых по составу систем с определенным объемом и при заданной темпаратури - именно в тех условиях, для которых используется свободная энергия.

Вероятность p n реализации состояния n с энергией E n в таком ансамбле определяется формулой

p_n = e ^ {(F-E_n) / k_B T} \, .

Свободная энергия F находится из условия нормирования вероятности.

F =-k_B T \ ln Z \, ,

где статистическая сумма Z равна

Z = \ sum_n e ^ {- E_n / k_B T} \,

4. Выражения для свободной энергии некоторых термодинамических систем

Для классического идеального одноатомного газа свободная энергия равна

F = - N k_B T \ left (\ ln \ left (\ frac {V} {N} \ left (\ frac {mT} {2 \ pi \ hbar ^ 2} \ right) ^ {3/2} \ right ) +1 \ right)


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.