добавить знанийСимвол Шлефли
Символ Шлефли - топологическая характеристика многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.
Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.
1. Построение
Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r, ...}. Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной границы. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и пересечение Γ ∩ H многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины Γ равноправные, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника Γ ∩ H. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получается сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n-1 целого числа ≥ 3.
2. Примеры
| Размерность пространства | Символ Шлефли | Многогранник |
|---|---|---|
| 3 | {3,3} | Тетраэдр |
| 3 | {4,3} | Куб |
| 3 | {3,4} | Октаэдр |
| 3 | {3,5} | Икосаэдр |
| 3 | {5,3} | Додекаэдр |
| 4 | {3,3,3} | 5-cell (4-симплекс) |
| 4 | {4,3,3} | 8-cell (4-куб) |
| 4 | {3,3,4} | 16-cell |
| 4 | {3,4,3} | 24-cell |
| 4 | {5,3,3} | 120-cell |
| 4 | {3,3,5} | 600-cell |
| ≥ 5 | {3, ..., 3} | N-симплекс |
| ≥ 5 | {3, ..., 3,4} | Гипероктаедр |
| ≥ 5 | {4,3, ..., 3} | Гиперкуб |