Символ Шлефли

Символ Шлефли - топологическая характеристика многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.

Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.


1. Построение

Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r, ...}. Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной границы. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и пересечение ΓH многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины Γ равноправные, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника ΓH. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получается сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n-1 целого числа ≥ 3.


2. Примеры

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
3 {3,3} Тетраэдр
3 {4,3} Куб
3 {3,4} Октаэдр
3 {3,5} Икосаэдр
3 {5,3} Додекаэдр
4 {3,3,3} 5-cell (4-симплекс)
4 {4,3,3} 8-cell (4-куб)
4 {3,3,4} 16-cell
4 {3,4,3} 24-cell
4 {5,3,3} 120-cell
4 {3,3,5} 600-cell
≥ 5 {3, ..., 3} N-симплекс
≥ 5 {3, ..., 3,4} Гипероктаедр
≥ 5 {4,3, ..., 3} Гиперкуб

См.. также