Случайная величина
Случайная величина - одно из основных понятий теории вероятностей [1].
1. Определение
- Случайной величиной является любая (не обязательно числовая) переменная
, "Значение" которой
образуют множество
элементарных событий, или, другими словами, обозначают точки в пространстве выборок. Соответствующий распределение вероятностей называется распределением случайной величины
. [2]
Множество элементарных событий представляет собой возможные значения случайной величины
, Называется областью значений этой величины. [3]
2. Свойства
Случайная величина X - это измеримая функция, определенная на данном мерном пространстве , То есть, она определяется путем сопоставления каждой элементарного события с некоторым действительным числом. Более формально:
называется случайной величиной, если
, Где
-
-Алгебра Борелевих множеств на
.
Пусть x 1, x 2,... - значение случайной величины X. Одно и то же значение x j может соответствовать, вообще говоря, различным элементарным событиям. Множество всех этих элементарных событий образует сложенную случайное событие, заключающееся в том, что X = x j. Вероятность этого события обозначается . Система уравнений:
определяет распределение вероятностей (следует отличать от функции распределения вероятностей) случайной величины X.
Очевидно, что:
и
.
Если две или более случайных величины X 1, X 2,..., X n определены на одном пространстве элементарных событий, то их совместное распределение задается системой уравнений, в которых всем комбинациям ,
и т.д. назначаются определенные вероятности.
Случайные величины называются независимыми, если для произвольной комбинации значений ,
, ...,
выполняется равенство:
То есть, если X k зависит только от k-го испытания, то случайные величины X 1, X 2,..., X n взаимно независимы.
3. Вероятность случайной величины
- Вероятность случайной величины
равна интегралу вероятностей взятом по ее области значений: [4]
где
;
- Предельные значения нормируемой величины
;
- Это среднее значение величины
;
- стандартное отклонение этой величины.
4. Особенность
- Среди всех случайных величин самый степень доверия имеет размах [5].
- Случайные величины, принимают значения от
в
, В практической деятельности человека встречаются [6].
См.. также
|
5. Источники информации
- Сеньо П.С. (2007). Теория вероятностей и математическая статистика (изд. 2-е, перераб. и доп.). Киев: Знание. с. 446. С. 91.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука. - 1968. - С. 484.
- Пряха Б.Г. О числовые характеристики результатов измерений / / Новейшие достижения геодезии, геоинформатики и землеустройства - Европейский опыт. - Чернигов: ЧДИЕУ, 2008. - С. 97-108.
- Пряха Б. Оценка средних значений / / Современные достижения геодезической науки и производства, 2007, выпуск I (13): Сб. наук. пр. - М.: Издательство Национального университета "Львовская политехника". - С. 140-145.
- Пряха Б.Г., Белецкий Я.В. О точности геодезических измерений / / Вестник геодезии и картографии. - 2003. № 3 (30). - С. 43-49.
- Белецкий Я.В., Пряха Б.Г. О дисперсии геодезических измерений / / Новейшие достижения геодезии, геоинформатики и землеустройства - Европейский опыт. - Чернигов: КП "Издательство" Черниговские обереги ?, 2005. - С. 55-57.
Литература
- В. Феллер (1964). Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1. М.: Мир.
![]() | Это незавершенная статья математики. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее. |