Статистическая механика

Статистическая механика - раздел физики, который, используя статистический подход теории вероятности, изучает макроскопические свойства физических систем, состоящих из большого числа частиц.


1. Основные принципы

Несмотря на тот факт, что уравнения, задающие законы движения атомов и молекул, известны, в случае, когда этих атомов или молекул чрезвычайно много, не стоит надеяться, что эти уравнения можно решить. Однако, большое число частиц в системе позволяет применить статистический подход. Основная идея этого подхода заключается в следующем.

Вместо того, чтобы изучать эволюцию отдельной системы, розглядяють все возможные микроскопические состояния, в которых может находиться, и проводят усреднение определенных физических величин, подсчитывая вероятности реализации того или иного значения.

Набор всех возможных микоскопичних состояний системы называют статистическим ансамблем.

Постулируется, что усреднение по ансамблю дает тот же результат, что и усреднение по времени. Строгого доказательства такого предположения не существует, но оно, похоже, дает очень удовлетворительные результаты.


2. Ансамбли

Усреднения в статистической физике проводится по всех возможных микроскопических состояниях.

Простейшим из статистических ансамблей является микроканоничний ансамбль, в который включают все микроскопические состояния, имеющие определенную энергию. Микроканоничний ансамбль используется для описания изолированных систем, энергия которых остается постоянной благодаря закона сохранения энергии.

В случае систем, находящихся в тепловом контакте со средой ( термостатом), энергия системы может изменяться. Постоянной в равновесном состоянии остается другая макроскопическая величина - температура. Таковы, в частности, отдельные области изолированной системы. Такие системы описываются шире ансамблем - который называют каноническим.

Наконец, если система может обмениваться со средой не только энергией, но и частицами, то рассматривают большой канонический ансамбль.


3. Распределения

Целью статистической физики определить вероятности реализации того или иного макроскопического состояния и найти значение макроскопических параметров, таких как объем, давление, температура, плотность и т.д.. Для проведения усреднения по ансамблю необходимо знать вероятность реализации того или иного микроскопического состояния. Эта вероятность задается функцией распределения.

Если, например, в классической физике система описывается набором координат q_i и импульсов частиц p_i , А макроскопическая величина A является функцией этих координат и импульсов, то

\ Bar {A} = \ int A (q_i, p_i) w (q_i, p_i) dq_idp_i ,

где w (p_i, q_i) является функцией распределения, а интегрирование проводится по всему фазовом пространства.

Свои функции распределения определяются для каждого типа ансамблей.

Кроме функций распределения для системы в целом, определяет вероятность реализации определенного микроскопического состояния, часто рассматриваются также одночастинкови функции распределения, которые определяют вероятность того, что конкретная часка, атом или молекула, находиться в определенном состоянии, например, иметь определенную скорость.

Одночастичных функция распределения определяется через усреднение функции распределения системы по всех переменных, кроме определенной выбранной.

f (p_1, q_1) = \ int w (q_i, p_i) \ prod_ {i> 1} dq_idp_i .

Для однородной в пространстве системы одночастичных функция распределения не зависит от координаты частицы, а лишь от ее импульса.

Аналогичным образом вводится двочастинкова функция распределения

f (p_1, q_1, p_2, q_2) = \ int w (q_i, p_i) \ prod_ {i> 2} dq_idp_i .

Эту процедуру можно продолжить, вводя трех-, четырех-и т. д. частицы функции распределения.

Корреляционные функции определяют вероятность того, что, например, два атома находиться на определенном расстоянии. Рассматриваются двочастинкови, тричастинкови и т. д. корреляционные функции.


4. Классическая и квантовая статистическая механика

В зависимости от свойств систем, которые изучаются методами статистической механики, ее разделяют на классическую и квантовую. В классической статистической механике розгляються ситемы классических частиц, движение которых описывается уравнениями Ньютона. Классическая статистическая физика дает удовлетворительные результаты при высоких температурах, однако при низких температурах важным становится квантовый характер движения частиц, что приводит к другим результатам. Движение квантовых систем описывается квантовыми уравнениями, например, уравнением Шредингера или аналогичным ему уравнением для матрицы плотности. Для квантовых частиц совсем новое звучание приобретает принцип нерозризнюваности частиц. Как следствие поведение системы бозонов принципиально отличается от поведения системы фермионов, и обе отличаются от поведения классических частиц.


См.. также

Эргодическая гипотеза

Литература

  • Кобылянский В. Статистическая физика. - К. : Высшая школа, 1972. - 278 с.
  • Федорченко А. М. Квантовая механика, термодинамика и статистическая физика / / Теоретическая физика. - К. : Высшая школа, 1993. - Т. 2. - 415 с.
  • Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. - М. : Мир, 1978. - 408 +400 С.
  • Киттель Ч. Элементарная статистическая физика. - М. : ИЛ, 1960. - 278 с.
  • Кубо Р. Статистическая механика. - М. : Мир, 1967. - 452 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1 / / Теоретическая физика. - М. : Физматлит, 2005. - Т. 5. - 616 с.
  • Фейнман Р. Статистическая механика. Курс лекций. - М. : Мир, 1975. - 408 с.
  • Хилл Т. Статистическая механика. - М. : ИЛ, 1960. - 488 с.
  • Хуанг К. Статистическая механика. - М. : Мир, 1966. - 520 с.


Физика Это незавершенная статья по физики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.
п ? в ? р Главные разделы физики