Температурный коэффициент сопротивления

Температурный коэффициент сопротивления (α) - относительное изменение сопротивления участка электрической цепи или удельного электрического сопротивления материала при изменении температуры на 1 К, выражено в К -1. В электронике используются, в частности, резисторы из специальных металлических сплавов с низким значением α, как манганинових или константановых сплавов и полупроводниковых компонентов с большими положительными или отрицательными значениями α ( термисторы). Физический смысл температурного коэффициет сопротивления выражен уравнением:

\ Alpha = \ frac {1} {R} \ frac {dR} {dT}

где dR - изменение электрического сопротивления R при изменении температуры на dT.


Проводники

Температурная зависимость сопротивления для большинства металлов близка к линейной для широкого диапазона температур и описывается формулой:

R_T = R_0 (1 + \ alpha \ cdot \ Delta T) \,

где

R T - электрическое сопротивление при температуре T [Ом];
R 0 - электрическое сопротивление при начальной температуре T 0 [Ом];
α - температурный коэффициент сопротивления [K -1];
ΔT - изменение температуры, составляет TT 0 [K].
Значение температурного коэффициента сопротивления α для отдельных металлов и сплавов
Материал Железо Вольфрам Алюминий Медь Серебро Платина Манганин Костя
α [K -1] 6,5 ? 10 -3 4,5 ? 10 -3 4,4 ? 10 -3 4,3 ? 10 -3 4,1 ? 10 -3 3,9 ? 10 -3 3.10 -5 2.10 -5

При низких температурах температурная зависимость сопротивления проводников определяется правилу Матиесена.


Полупроводники

Зависимость сопротивления термистора NTC от температуры

Для полупроводниковых устройств, таких как термисторы, температурная зависимость сопротивления в основном определяется зависимостью концентрации носителей заряда от температуры. Это экспоненциальная зависимость:

R_T = R_ \ infty \ cdot e ^ {\ frac {W_g} {2kT}} \,

где

R T - электрическое сопротивление при температуре T [Ом];
R - электрическое сопротивление при температуре T = ∞ [Ом];
W g - ширина запрещенной зоны - диапазона значений энергии, которых не иметь электрон в идеальном (бездефектной) кристалле [эВ];
k - постоянная Больцмана [эВ / K].

Логарифмируя левую и правую части уравнения, получаем:

\ Ln R_T = \ ln R_ \ infty + \ frac {B} {T} \, , Где B = \ frac {W_g} {2k} является константой материала.

Темературного коэффициент сопротивления термистора определяется уравнением:

\ Alpha_T = \ frac {1} {R_T} \ frac {{\ rm d} R_T} {{\ rm d} T} \,

Из зависимости R T от T имеем:

\ Frac {{\ rm d} R_T} {{\ rm d} T} =-R_ \ infty \ frac {B} {T ^ 2} e ^ {\ frac {B} {T}} = \ frac {- B} {T ^ 2} R_T \,

откуда:

\ Alpha_T = \ frac {-B} {T ^ 2} \,

Источники

  • Теоретические основы электротехники: Учебник: В 3 т. / В. С. Бойко, В. В. Бойко, Ю. Ф. Выдолоб и др..; Под общ. ред. И. М. Чиженко, В. С. Бойко. - М.: ШЦ "Издательство" Политехника "", 2004. - Т. 1: устойчивые режимы линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами. - 272 с: ил. ISBN 966-622-042-3
  • Шегедин А.И. Маляр В.С. Теоретические основы электротехники. Часть 1: Учебное пособие для студентов дистанционной формы обучения электротехнических и электромеханических специальностей высших учебных заведений. - М.: Магнолия плюс, 2004. - 168 с.
  • И.М.Кучерук, И.Т.Горбачук, П.П.Луцик (2006). Общий курс физики: Учебное пособие в 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Киев: Техника.