Тепловое расширение

Тепловое расширение - изменение геометрических размеров (объема) тела вследствие изменения его температуры [1].

Это свойство характерно для всех веществ. Когда вещество нагревается, ее частицы начинают интенсивно двигаться, что приводит к увеличению средних расстояний между ними.

Большинство тел увеличивают свой объем в результате роста температуры, однако известно несколько исключений. Наиболее известными примерами отклонения от правила есть вода, которая в диапазоне от 0 ? C до 4 ? C уменьшает свой ​​объем при повышении температуры или чистый кремний при температурах между -255 ? C и -153 ? C.

Раздел метрологии, изучающая свойства и методы измерения теплового расширения называется дилатометрия, а прибор для определения параметров теплового расширения - дилатометр.

Степень расширения вещества отнесен к изменению температуры называется коэффициентом теплового расширения, что в целом зависит от температуры.


1. Коэффициент объемного теплового расширения (общий случай)

В общем случае газа, жидкости или твердого тела, коэффициент объемного теплового расширения имеет вид

\ Alpha_V = \ frac {1} {V} \, \ left (\ frac {\ partial V} {\ partial T} \ right) _p

Индекс p означает, что давление остается постоянным во время расширения, а индекс V подчеркивает, что это объемное (не линейное) расширение. В случае газа, факт постоянства давления является важным, так как объем газа существенно зависит от давления, а также температуры. Для газов небольшой плотности эта зависимость описывается уравнением состояния идеального газа.


2. Тепловое расширение твердых тел

2.1. Линейное тепловое расширение

Коэффициент линейного теплового расширения определяется как отношение изменения линейных размеров материала к изменению температуры. Итак, это относительное изменение длины градус изменения температуры. Пренебрегая давлением, можно записать:

\ Alpha_L = \ frac {1} {L} \, \ frac {dL} {dT}

где L - Линейный размер (например, длина) и dL / dT - Изменение линейного размера на единицу изменения температуры.

относительное изменение линейного размера, которая может рассматриваться как относительная деформация, может быть записана:

\ Epsilon = \ frac {\ Delta L} {L} = \ alpha_L \ Delta T

Это уравнение хорошо работает до тех пор, пока можно считать коэффициент линейного расширения постоянным в диапазоне температур \ Delta T . Если коэффициент линейного расширения меняется, то уравнения следует интегрировать.


2.2. Объемное тепловое расширение

Для твердых, можно пренебречь влиянием давления на материал, и объемный коэффициент теплового расширения может быть записан

\ Alpha_V = \ frac {1} {V} \, \ frac {dV} {dT}

где V - Объем материала, и dV / dT интенсивность изменения объема с изменением температуры.

Это означает, что прирост объема будет происходить по некоторой фиксированной пропорцией. Например, стальной блок с объемом 1 м ? может расшириться до 1,02 м ?, при повышении температуры на 50 К. Это расширение 2%, или 0,04% на каждый К. Если мы знаем коэффициент теплового расширения, мы можем рассчитать величину объема тела при изменении температуры.

\ Frac {\ Delta V} {V} = \ alpha_V \ Delta T

В рассмотренном выше примере считается, что коэффициент температурного расширения не зависит от температуры. Для небольших изменений температуры это удовлетворительным приближением, хотя это не всегда верно. Если коэффициент объемного расширения существенно изменяется с температурой, то уравнения должны быть проинтегровани:

\ Frac {\ Delta V} {V} = \ int_ {T_0} ^ {T_0 +50} \ alpha_V (T) \, dT

здесь T_0 - Начальная температура и \ Alpha_V (T) коэффициент объемного теплового расширения как функция температуры T.


2.3. Случай изотропных материалов

Для изотропных материалов, коэффициент линейного теплового расширения составляет примерно одну треть объемного коэффициента теплового расширения.

\ Alpha_V \ approx 3 \ alpha_L

2.4. Случай анизотропных материалов

Материалы по анизотропной структурой, такие как кристаллы или композиты, как правило, имеют разные коэффициенты линейного расширения \ Alpha_L в разных направлениях. В результате, общее значение объемного расширения распределяется неравномерно среди трех осей. В таких случаях для расчетов теплового расширения вводить тензор коэффициента теплового расширения, который может содержать до шести независимых компонентов.

3. Тепловое расширение газов

Для идеального газа, коэффициент объемного теплового расширения (т.е. относительное изменение объема от изменения температуры) зависит от типа процесса, при котором происходит изменение температуры. В большинстве случаев рассматривают один из двух традиционных процессов: Изобарный, при котором давление остается постоянным, или адиабатический изменении, при котором не выполняется работа, и никаких изменений в энтропии происходит.

В изобарических процессах, коэффициент объемного теплового расширения, который обозначим \ Alpha_p , Запишется для идеального газа так:

PV = nRT \,
\ Ln \ left (V \ right) = \ ln \ left (T \ right) + \ ln \ left (nR / P \ right)
\ Alpha_p = \ bigg (\ frac {1} {V} \ frac {dV} {dT} \ bigg) _p = \ bigg (\ frac {d (ln V)} {d T} \ bigg) _p = \ frac {d (ln T)} {d T} = \ frac {1} {T}

4. Тепловое расширение жидкостей

Поскольку жидкости не имеют своих собственных габаритных размеров, поэтому температурное расширение для жидкостей рассматривается в объемном плане:

V = V_ {0} (1 + \ alpha_V \ Delta T) \,

где

V \, - Объем жидкости после изменения температуры,
V_ {0} \, - Начальный объем жидкости,
\ Alpha_V \, - коэффициент теплового расширения.

Коэффициент теплового расширения указывает на сколько изменится начальный объем 1 м ? жидкости при повышении температуры на 1 K. Описывается уравнением вида:

\ Alpha_V = {V - V_ {0} \ over V_ {0} \ Delta T} = \ frac {\ Delta V} {V_ {0} \ Delta T}

Зависимость между объемным и линейным коэффициентами теплового расширения можно принять как для изотропных материалов:

\ Alpha_V = 3 \ alpha_L \,

5. Примеры применения

Тепловое расширение (сжатие) материалов необходимо учитывать при проектировании крупногабаритных конструкций, пресс-форм для литье деталей, при проектировании ферменных конструкций (мостов, вышек и т. д.) и других инженерных разработках, когда возможны существенные изменения размеров в зависимости от температуры, которые могут привести к потере работоспособности конструкции.

Тепловое расширение также используется в механических сборочных операциях при образовании посадок с натягом, когда втулка нагревается до 150 ? C и 300 ? C в индукционной печи или вал охлаждается для облегчения их совмещения или удаления.

В технике созданы специальные сплавы с очень малым коэффициентом линейного расширения, используемые в конструкциях, где необходимо минимизировать температурные деформации. Одним из них является Инвар, с α = 0,6 ? 10 -6 ? C -1. Эти сплавы используются в аэрокосмической промышленности, где элементы конструкций испытывают колебаний температуры в широком диапазоне.

Большинство термометров построена на основе использования изменения объема жидкости ( ртути или спирта) с изменением температуры, или использование материалов с различными коэффициентами теплового расширения ( биметаллические пластины).

Тепловое расширение следует учитывать и при необходимости компенсировать в различных областях техники. Проявляется тепловое расширение в

  • нарушении герметичности рам металлопластиковых окон;
  • изменении давления воздуха в резиновых шинах автомобилей;
  • изменении длины длинных прямых участков труб системы отопления;
  • изменении длины железнодорожных путей и мостов;
  • снижении производительности и КПД холодного двигателя автомобиля из-за роста зазоров между поршнем и цилиндром;
  • изменении натяжения и величины провисания проводников в линиях электропередач и др..

6. Значения коэффициентов теплового расширения для некоторых материалов

Материал Линейный коэффициент, α, при 20 ? C
(10 -6 / ? C)
Объемный коэффициент, β, при 20 ? C
(10 -6 / ? C)
Примечания
Алюминий 23 69
Бронза 19 57
Углеродистая сталь 10.8 32.4
Бетон 12 36
Медь 17 51
Алмаз 1 3
Спирт 250 750 Линейная зависимость приближена
Дизельное топливо 317 950 Линейная зависимость приближена
Стекло 8.5 25.5
Золото 14 42
Железо 11.1 33.3
Олово 29 87
Магний 26 78
Ртуть 61 182 Линейная зависимость приближена
Молибден 4.8 14.4
Никель 13 39
Дуб 54 162 Перпендикулярно к волокнам
Сосна 34 102 Перпендикулярно к волокнам
Платина 9 27
Поливинилхлорид 52 156
Кварц 0.59 1.77
Резина 77 231
Сапфир 5.3 Параллельно оси C, или [001]
Карбид кремния 2.77 8.31
Кремний 3 9
Серебро 18 54
Нержавеющая сталь 17.3 51.9
Вода 69 207 Линейная зависимость приближена

Примечания

  1. ДСТУ 3518-97 Термометрия. Термины и определения.