Трапеция

План:

1 Площадь трапеции
2 Свойства трапеции

Введение

Трапеция - это четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельные, а две другие - нет. Параллельные стороны называются основаниями трапеции (стороны AB и CD на рисунке). Непараллельны стороны называются боковыми сторонами (стороны AD и BC).

Выделяют три специальные классы трапеций:

Равносторонняя трапеция, то трапеция у которой боковые стороны равны.
Прямоугольная трапеция - это трапеция в которой два углы прямые.
Разносторонняя трапеция, у которой все стороны разные.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия параллельна основаниям трапеции, а ее длина равна их полусумме:

$l = \ frac {a + b} {2}.$

Формула, где , - Основы, и - Боковые стороны трапеции:

$S = \ frac {a + b} {2} \ sqrt {c ^ 2 - \ left (\ frac {(ba) ^ 2 + c ^ 2-d ^ 2} {2 (ba)} \ right) ^ 2 }$

Расстояние h между основаниями трапеции называется высотой трапеции.

1. Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусумма оснований на высоту:

$S = \ frac {a + b} {2} h = lh,$

где - Средняя линия трапеции.

Когда известные длины всех четырех сторон трапеции может быть использована другая формула определения площади. Если обозначить основания трапеции и ( b> a ), А боковые стороны и , То

$S = \ frac {1} {4} \ frac {b + a} {ba} \ sqrt {(-a + b + c + d) (a-b + c + d) (a-b + cd) ( ab-c + d)}.$

2. Свойства трапеции

В равносторонний трапеции углы при основании, а также при диагонали равны.
Вокруг равносторонний трапеции можно описать круг.
Если сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон, то в такую трапецию можно вписать круг, и наоборот.
Любое трапецию можно построить по длинам четырех сторон.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Трапеция

План:

Введение

1. Площадь трапеции

2. Свойства трапеции

См.. также