Трехзначная логика

Троичная логика (трехзначный логика) - многозначная логика с тремя значениями, является простым расширением обычной бинарной логики, то есть, кроме значений TRUE, FALSE существует еще третье значение.

Варианты обозначений:

Истина TRUE 1 +1 1
Неизвестно NULL / UNKNOWN ? 0 0
Разве FALSE 0 -1 2

Таблицы истинности:

\ Mathbf {A}Отрицание
\ Mathbf {\ lnot A}
0 1
1 0
? ?
\ Mathbf {A}\ Mathbf {B} Слабая конъюнкция
A \ land B
Слабая дизъюнкция
A \ lor B
Сильная конъюнкция
A \ otimes B
Сильная дизъюнкция
A \ oplus B
Эквивалентность,
\ A \ leftrightarrow B
Импликация
\ A \ rightarrow B
Штрих Шеффера
\ A | B
Стрелка Пирса
\ A \ downarrow B
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 ? 0 ? 0 ? ? 1 1 ?
1 ? ? 1 ? 1 ? ? ? 0
? 0 0 ? 0 ? ? ? 1 ?
? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 0
? ? ? ? 0 1 1 1 ? ?

Использовались формулы:

A | B \ equiv \ lnot (A \ land B)
A \ downarrow B \ equiv \ lnot (A \ lor B)

В отличие от бинарной логики \ A \ rightarrow B \ not \ equiv (\ lnot A \ lor B). Поэтому ни один из наборов ~ \ {| \} , ~ \ {\ Downarrow \} , \ {\ Lnot, \ land, \ lor \} НЕ будет фукционального полным (в отличие от бинарной логики).

Зато подтверждается тождество \ A \ rightarrow B \ equiv (\ lnot A \ oplus B)


Алгебраические свойства

но не удовлетворяют условия дополнения:
(A \ lor \ bar {a}) \ land b \ not \ equiv b,
(A \ land \ bar {a}) \ lor b \ not \ equiv b
поэтому не является булевой алгеброй. Хотя для них выполняются законы де Моргана.
  • Операции \ {\ Otimes, \ oplus \} удовлетворяют все пять Вышеперечисленные условий, поэтому образуют булеву алгебру.

Смотри также