Ускорение


Ускорение - векторная физическая величина, производная скорости за время, по величине равна изменению скорости тела за единицу времени.
Поскольку скорость - производная от координаты, то ускорение можно записать, как вторую производную от координаты:
Движение тела, при котором его ускорение не меняется (ни по величине, ни по направлению), называется равноускоренным движением. В физике термин ускорения используется и в тех случаях, когда скорость тела по модулю не увеличивается, а уменьшается, т.е. тело замедляется. При замедлении вектор ускорения направлен против движения, т.е. противоположный вектору скорости.
Ускорение - одно из базовых понятий классической механики. Оно объединяет между собой кинематику и динамику. Зная ускорение, а также начальные положения и скорости тел, можно предсказать, как тела будут двигаться дальше. С другой стороны, значение ускорения определяется законами динамики через силы, действующие на тела.
1. Обозначения и единицы
Ускорение обозначается обычно латинской буквой a (от англ. acceleration ), И его абсолютная величина измеряется в СИ в метрах за квадратную секунду (м / с 2). Существует также внесистемная единица Гал (Gal), используемый в гравиметрии и равна 1 см / с 2. Часто ускорения также измеряют, выбирая за единицу ускорение свободного падения, которое обозначают латинской буквой g, то есть говорят, что ускорение составляет, например, 2g.
Часто в физике для обозначения ускорения используют две точки над обозначением координат или одну точку над символом скорости:
2. Тангенциальное и нормальное ускорения
Ускорение - векторная величина. Его направление не всегда совпадает с направлением скорости. В общем случае вектор ускорения образует с вектором скорости некоторый угол и раскладывается на две составляющие. Составляющая вектора ускорения, которая направлена параллельно вектору скорости, а, следовательно, вдоль касательной к траектории, называется тангенциальным ускорением. Составляющая вектора ускорения, направленная перпендикулярно вектору скорости, а, следовательно, вдоль нормали к траектории, называется нормальным ускорением.
.
Первый член в этой формуле задает тангенциальное ускорение, второй - нормальное, или центростремительное. Изменение направления единичного вектора всегда перпендикулярна этого вектора, поэтому второй член в этой формуле нормальный к первому.
В случае вращения тела по окружности со скоростью, не меняется по модулю, вектор ускорения перпендикулярно вектору скорости.
3. Ускорение в динамике
По второму закону Ньютона ускорение возникает вследствие воздействия на тело силы :
,
где - масса тела,
- равнодействующая всех сил, действующих на это тело.
Таким образом, при одинаковой силе, действующей на различные тела, ускорение тела с меньшей массой будет больше, и, соответственно, ускорения массивного тела - меньше.
Если на тело, движущееся не действуют никакие силы, или действие всех сил на него уравновешена, то такое тело движется без ускорения, т.е. с постоянной скоростью.
4. Определение скорости и радиус-вектора при известном ускорении
Если известна зависимость ускорения материальной точки от времени , То ее скорость определяется интегрированием:
,
где - Скорость точки в начальный момент времени
.
Зависимость ускорения от времени можно определить из законов динамики, если известны силы, действующие на материальную точку. Для однозначного определения скорости нужно знать ее значение в начальный момент.
Для равноускоренного движения интегрирования дает:
.
Соответственно, повторным интегрированием можно найти зависимость радиус-вектора материальной точки от времени, если известно его значение в начальный момент :
.
Для равноускоренного движения :
.
Формула а = F / m, где F - сила, действующая на тело, m - масса тела.
4.1. Для релятивистского случая (СТВ)
Используя локально инерциальные системы отсчета, можно получить формальное определение ускорения через скорость в рамках релятивистской кинематики. Пусть в момент времени скорость объекта по оси
имела значение
(По другим осям - нулевая), а в момент времени
-
. Это формально соответствует ускорению этого объекта и означает, что в рамках нерелятивистской кинематики прирост скорости за этот момент времени в собственной ИСО можно выразить как
. Можно представить, что есть две ИСО, имеющих относительную скорость
, И записать для объекта обратное преобразование Лоренца:
.
Это уравнение можно решить относительно . Действительно, после интегрирования,
.
Полученное уравнение, опять же, можно решить, приняв во внимание, что , Можно получить:
.
Каждое из уравнений в предельном случае переходит в уравнение нерелятивистской кинематики. Действительно, из при
сразу получается выражение
,
с -
,
а с -
.
5. Ускорение тела, движущегося по кругу
Если тело движется по кругу с постоянной угловой скоростью , То его ускорение направлено к центру круга и равен по абсолютной величине
,
где R - радиус круга, - Скорость тела.
В векторном записи:
,
где - радиус-вектор.
.
Знак минус указывает на то, что ускорение направлено к центру круга. Такое ускорение называют центростремительным. Это редкий случай нормального ускорения. Тангенциальная составляющая ускорения при равномерном вращении равна нулю.
6. 4-вектор ускорения
В теории относительности движение с переменной скоростью тоже характеризуется определенной величиной, аналогичной ускорению, но в отличие от обычного ускорения 4-вектор ускорения является второй производной от 4-вектора координат не по времени, а пространственно-временном интервала.
.
4-вектор ускорения всегда "перпендикулярный" 4-скорости
.
Особенностью движения в теории относительности является то, что скорость тела никогда не может превысить значение скорости света. Даже в случае, если на тело действовать стала сила, его ускорение уменьшается с ростом скорости и стремится к нулю при приближении к скорости света.
В классической механике значение ускорения не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, то есть ускорение инваривантне по преобразований Галилея. 4-ускорение в теории относительности является 4-вектором, т.е. при преобразованиях Лоренца меняется аналогично пространственно-временным координатам.
В системе отсчета, движущейся с ускорением, на тело действует сила инерции. Общая теория относительности постулирует через принцип эквивалентности, что силу инерции невозможно отличить от гравитационного поля, что связано с равенством инерционной и гравитационной массы.
7. Измерения
Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не измеряют ускорение непосредственно, а силу реакции опоры, которая возникает при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают также и в поле тяготения, то с помощью акселерометров можно измерять также и гравитацию.
Акселерографы - приборы, измеряющие и автоматически записывают (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.
8. Интересные факты
Максимальное ускорение твердого тела, которое удалось получить в лабораторных условиях, составляло 10 октября g [1] [2]. Для опыта ученые применили так называемую Z-машину (Z Machine), которая создает чрезвычайно мощный импульс магнитного поля, который ускоряет в специальном канале снаряд - алюминиевую пластинку размером 30 ? 15 мм и толщиной 0,85 мм. Скорость снаряда составляла примерно 34 км / с (в 50 раз быстрее шар).
См.. также
![]() | Это незавершенная статья по физики. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее. |
Источники
- Федорченко А.М. Теоретическая механика. - М.: Высшая школа, 1975., 516 с.
- Гончаренко С.У. Физика: Основные законы и формулы .. - Киев: Лыбидь, 1996.
- Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Фейнмановские лекции по физике. Том 1. Современная наука о природе. Законы механики.. - Москва: Мир, 1976.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Теоретическая физика, т.1. - Москва: Госиздат, 1958., 206 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. т. II. Теория поля.. - Москва: Наука., 1974.
- Crew, Henry The Principles of Mechanics. - С. 43. - BiblioBazaar, LLC, 2008. ISBN 0559368712.