Надо Знать

добавить знаний



Ускорение свободного падения



План:


Введение

Ускорение свободного падения (обозначение g) - ускорение, которое получает тело, двигаясь под воздействием силы тяжести Земли. Оно одинаково для всех тел, зависит от географической широты местонахождение тела, высоты поднятия над уровнем моря и других факторов.

Ускорение свободного падения не зависит от массы тел, но сильно меняется в зависимости от массы самой планеты (и даже от положения на ней, от полюса к экватору), см. таблицу значений g для других небесных тел.

Для проведения расчетов, согласно решению [1] третий Генеральной конференции по мерам и весам в 1901 году, было приняте стандартное значение ускорения свободного падения g = 9,80665 м / с 2.

Ускорение свободного падения также используется как внесистемная единица измерения ускорения.


1. Ускорение свободного падения на Земле

Ускорение свободного падения не одинаковое везде на Земли. Значение примерно соответствует ускорению падения тела на широте 45 и на высоте уровня моря. Отклонение от стандартной величины обусловлено рядом причин:

  • Вращением Земли. Вследствие вращения Земли, за счет действия центростремительной силы, ускорение свободного падения тела на полюсах выше, чем на экваторе.
  • Формой Земли. Земля не идеальная сфера, а имеет сплюснутую на полюсах форму.
  • Высоте над уровнем моря.
  • Неоднородностью Земли.

Численное значение ускорения свободного падения на небольших высотах h (в метрах) над уровнем моря на географической широте φ можно получить из следующей формулы [2] [3]

g_ {\ phi} = 9,780327 \ left (1 +0,0053024 \ sin ^ 2 \ phi-0, 0000058 \ sin ^ 2 2 \ phi \ right) - 0,0003086 h .
Ускорение свободного падения для некоторых городов Украины [4]
Город Географические координаты (по Гринвичу) Высота над уровнем моря, м Ускорение свободного падения, м / с 2
Долгота Широта
Киев 30 30 'в. д. 50 27 'с. ш. 179 9.81054
Винница 28 28 'вост. д. 49 14 'с.ш. 287 9.80912
Днепропетровск 34 59 'вост. д. 48 27 'с. ш. 151 9.80884
Донецк 37 48 'вост. д. 48 00 'с. ш. 169 9.80838
Житомир 28 40 'вост. д. 50 15 'сев. ш. 218 9.81025
Запорожье 35 10 'вост. д. 47 50 'с. ш. 112 9.8084
Ивано-Франковск 24 43 'вост. д. 48 55 'с. ш. 276 9.80888
Кировоград 32 16 'вост. д. 48 30 'с. ш. 176 9.80881
Луганск 39 18 'вост. д. 48 34 'с. ш. 78 9.80917
Львов 24 00 'вост. д. 49 50 'с. ш. 325 9.80954
Николаев 32 0 'вост. д. 46 58 'с. ш. 52 9.80781
Одесса 30 44 'вост. д. 46 28 'с. ш. 54 9.80735
Полтава 34 32 'вост. д. 49 34 'с. ш. 160 9.80982
Ровно 26 15 'вост. д. 50 37 'с. ш. 234 9.81053
Сумы 34 48 'вост. д. 50 55 'с. ш. 174 9.81098
Тернополь 25 36 'в. д. 49 34 'с. ш. 320 9.80932
Харьков 36 15 'вост. д. 50 00 'с. ш.; 120 9.81032
Херсон 32 35 'в. д. 46 38 'с. ш. 48 9.80752
Хмельницкий 27 0 'вост. д. 49 25 'с. ш. 298 9.80926
Черкассы 32 3 'вост. д. 49 25 'с. ш. 105 9.80985
Черновцы 25 56 'вост. д. 48 18 'с. ш. 240 9.80843
Чернигов 31 18 'вост. д. 51 30 'с. ш. 136 9.81161
Луцк 25 20 'в. д. 50 45 'с. ш. 196 9.81076
Ужгород 22 18 'вост. д. 48 37 'с. ш. 120 9.80909
Севастополь 33 31 'вост. д. 44 37 'с. ш. 2 9.80584
Симферополь 34 06 'вост. д. 44 57 'с. ш. 205 9.80551

2. Определение по закону всемирного тяготения

Согласно закону всемирного тяготения, вторым законом Ньютона и не принимая во внимание вращения Земли, получаем

F = G \ frac {M m} {r ^ 2} = m \ left (G \ frac {M} {r ^ 2} \ right) = mg

где r - расстояние между центрами тяжести Земли и тела, M - масса Земли, m - масса тела, G - гравитационная постоянная.

Таким образом, согласно определению, получаем следующую формулу

g = G \ frac {M} {r ^ 2} ,

из которой видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела m.

Подставляя соответствующие значения в формулу получаем:

g = (6,6742 \ times 10 ^ {-11}) \ frac {5,9736 \ times 10 ^ {24}} {(6,37101 \ times 10 ^ 6) ^ 2} = 9,822 \ mbox {m} \ cdot \ mbox {s} ^ {-2} .

Это значение отличается от стандартного значения 9,80665 м / с 2 за счет пренебрежения центростремительной силой.

Аналогично можно получить ускорение свободного падения на поверхности любого небесного тела.

Планета Кратность со значением
ускорение на Земле
м / с 2
Солнце 27.90 274.1
Меркурий 0.3770 3.703
Венера 0.9032 8.872
Земля 1 (по определенным) 9.822
Луна 0.1655 1.625
Марс 0.3895 3.728
Юпитер 2.640 25.93
Сатурн 1.139 11.19
Уран 0.917 9.01
Нептун 1.148 11.28

3. Использование в качестве единицы измерения ускорения

Ускорение свободного падения стало единицей измерения ускорения в аэронавтике и космонавтике, а также в автомобильной технике.

Когда автомобиль поворачивает, то сила что на него действует может быть вычтена из формулы радиального ускорения, a = v 2 / r, где a - ускорение, v - скорость, а r - радиус поворота. Например, когда водитель гоночного автомобиля едет в повороте с радиусом кривизны 80 м со скоростью 40 м / с, он испытывает ускорение 40 2/80 м / с 2, или 20 м / с 2. Это равно 20/9.8 g, что есть около 2.04 g. Следует заметить, что при этих расчетах не учитывается ускорение свободного падения от земной гравитации.



код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам