Устойчивость (сопротивление материалов)

Устойчивость - способность конструкции или ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия, отвечая на малые увеличение статической нагрузки малыми приростами деформаций. Устойчивость конструкции относится к одному из видов конструкционной прочности.

Традиционные расчеты на прочность и жесткость в сопромату предполагают, что между внешними силами и вызванными ими внутренними силами упругости равновесие является устойчивой. Но это случается не всегда.

Упругая равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом отклонении от состояния равновесия пытается вернуться к состоянию равновесия и возвращается к нему после прекращения внешнего воздействия. Упругая равновесие будет неустойчивой, если деформированное тело, выведенное из нее продолжает деформироваться в направлении предоставленного ему отклонения и после прекращения внешнего воздействия в исходное состояние не возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называется критическим, при котором деформированное тело находится в равнодушной равновесии.

Состояние тела, которое находится на границе устойчивой и неустойчивого равновесия, называется критическим, а величина силы, которая вызывает такое состояние - критической силой и обозначается P кр. Можно утверждать, что достижение нагрузкой критических значений равнозначно разрушению конструкции, поскольку неустойчивая форма равновесия будет потеряна, что приведет к неограниченному росту напряжений и деформаций. Особая опасность разрушения в результате потери устойчивости заключается в том, что, как правило, она происходит внезапно и при значениях напряжений далеких от допустимых.

Так что при расчете на устойчивость критическая нагрузка вроде разрушающим. Для обеспечения запаса устойчивости необходимо, чтобы удовлетворялась условие:

P \ leqslant [P], где
[P] = \ frac {P_ {KP}} {k_ {CT}}.

Здесь P - действующее нагрузки, k CT - коэффициент запаса устойчивости.

Различают несколько форм потери устойчивости тонкостенных конструкций.


1. Местная форма потери устойчивости

Местная форма потери устойчивости наблюдается в тонкостенных плоских элементах при воздействии сжимающих и сдвиговых усилий. Критические напряжения, при которых конструкция или отдельный элемент конструкции теряет устойчивость, определяются по формуле:

\ Sigma_ {KP} = K \ left (\ frac {{\ pi} ^ 2 \ cdot E} {12 (1 - {\ mu} ^ 2)} \ right) \ cdot \ left (\ frac {\ delta} {b} \ right) ^ 2,

где b и \ Delta - Характерные ширина и толщина элемента конструкции;

K - коэффициент устойчивости, зависит от вида нагрузки и граничных условий закрепления.

При достижении местной потери устойчивости конструкции появляются волнообразные выпуклости и впадины, но конструкция, как правило, продолжает воспринимать возрастающую нагрузку до достижения общей потери устойчивости, когда волны, образовавшиеся проходят через все элементы конструкции.


2. Общая потеря устойчивости

Критическое напряжение общей потери устойчивости конструкции, например, при сжатии стержней и широких проздовжньо-подкрепленных панелей, определяются по формуле:

\ Sigma_ {KP} = c (\ pi) ^ 2 \ cdot \ frac {E \ cdot I_ {min}} {l ^ 2 \ cdot S},

где c - коэффициент защемления нагруженных кромок;

I_ {min} - Минимальный момент инерции сечения;
S - площадь поперечного сечения консорукции.

2.1. Устойчивость длинных стержней при продольном сжатии

Потеря устойчивости длинных стержней, длина которых значительно больше размеров поперечного сечения, в результате действия внешней силы большей критической, называется продольным изгибом.

3. Методы решения задач устойчивости

Точный метод решения предполагает решение соответствующей системы дифференциальных уравнений с учетом граничных условий (например, задачи устойчивости длинных пластин с произвольными граничными условиями на продольных кромках).

Энергетические методы решения задач устойчивости базируются на сравнении энергии деформации конструкции с работой внешних сил. Точность решений этими методами зависит от вида и количества членов ряда, используемых для аппроксимации формы прогиба конструкции.

При определении критических усилий динамическими методами учитывают частоту собственных колебаний нагруженной конструкции, стремится к нулю, когда усилия приближаются к критическим к критическим.