Надо Знать

добавить знаний



Фибоначчи


Fibonacci2.jpg

План:


Введение

Фибоначчи
Fibonacci2.jpg
Прижизненный портрет Фибоначчи работы неизвестного автора
Родился около 1170
Пиза
Умер 1250
Пиза
Национальность итальянец
Область научных интересов Математика
Известен благодаря: числа Фибоначчи
арабские цифры

Леонардо Пизанский ( итал. Leonardo Pisano Около 1170 - около 1250 [1]), известный как Фибоначчи (Fibonacci) - итальянский математик 13 века, автор математических трактатов, благодаря которым Европа узнала о вымышленной индейцами позиционную систему счисления, известную сейчас как арабские цифры. Леонардо рассмотрел также идею так называемых чисел Фибоначчи и считается одним из величайших западных математиков Средневековья [2].

Леонардо Пизанский больше известный под прозвищем Фибоначчи (Fibonacci) о происхождении этого псевдонима есть разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи ("Благонамеренный"), а сам Леонардо назывался filius Bonacci ("сын благонамеренного"). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает "хороший сын родился".


1. Образование

Жизнь и научная карьера Леонардо тесно связана с развитием европейской науки и культуры. Дата его рождения неизвестна - называются варианты 1170 и 1180 годов.

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как аль-Хорезми и Абу Камил) благодаря арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Во времена Фибоначчи императором Священной Римской империи был Фридрих II. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Поэтому ценимые его дедом рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.

На одном из таких турниров проявился талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовала прекрасная образование, которое получил сын купца Боначчи на Востоке в арабских учителей.

Покровительство Фридриха способствовало также выпуска научных трактатов Фибоначчи: "Книга абака", "Практика геометрии", "Книга квадратов".

По этим книгам, которые превосходили по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта (XVII век).

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник ученому.


2. Научная деятельность

Страница Liber abaci

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся ?Книге абака" (Liber abaci, 1202; до наших дней сохранилась только дополнен рукопись 1228). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Она сыграла значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких последующих столетий. Именно по этой книге европейцы знакомились с арабскими цифрами. Первые пять глав книги посвящена арифметике целых чисел на основе десятичной системы счисления. В VI и VII главе Леонардо излагает действия с обычными дробями. В VIII-X книгах изложены приемы решения задач коммерческой арифметики с использованием на пропорций. В XI главе рассмотрены задачи на смешивание. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов - арифметической и геометрической прогрессии, ряда квадратов [3] и, впервые в истории математики, поворотного ряда [4], что в простейшем случае приводит к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений [5] и ряд других задач, которые сводятся к линейных уравнений. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближенного извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое количество примеров на квадратные уравнения.

"Практика геометрии" (Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, связанные с измерительным методом. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные - например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке ( Архимеду этот факт был известен, но если его доказательства и существовало, то к нам оно не дошло).

В трактате "Цветок" (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал задачу, которая в современных обозначениях сводится к нахождению корней кубического уравнения

x ^ 3 + 2x ^ 2 + 10x = 20 ,

предложенную ему Иоанном Палермского на математическом соревновании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермского почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма "О доказательствах задач алгебры", где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональности, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашел приближенное значение корня шестидесятиричная дробях, не указывая, однако, способа своего решения.

"Книга квадратов" (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на нахождение решения неопределенных квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенном Иоанном Палермского, нужно было найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличенным или уменьшенным на 5, вновь дает рациональные квадратные числа.


3. Числа Фибоначчи

В "Книге абака" Фибоначчи он описал последовательность, названную его именем - последовательность Фибоначчи. Эта полидовнисть была известна еще в Древней Индии, задолго до Фибоначчи. Свое нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел. Последовательность Фибоначчи определяется как ряд чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, ...

Отношение двух соседних чисел в последовательности Фибоначчи стремится к золотого сечения, числа, известного еще в античности.

В изложении Фибоначчи эта задача формулировалась как задача о числе кроликов, которые рождаются и вырастают по алгоритму: каждый маленький кролик на следующем шаге вырастает в большого кролика, а каждый крупный кролик рождает маленького. Как следствие возникает последовательность:

к
K
KкК
Ккккк
КкККкKкК

и так далее. Общее количество кроликов и составляет последовательность Фибоначчи.


4. Труда

  • " Книга абака "(Liber abaci), написанная в 1202 году, но дошла до нас в своем втором варианте, относится к 1228 г.
  • "Практика геометрии" (Practica geometriae) ( 1220)
  • "Книга квадратов" (Liber quadratorum) ( 1225)
  • "Цветок" (Flos, 1225)

5. Статуя Леонардо

Памятник Леонардо из Пизы (Фибоначчи), сделан Джованни Пагануччи в 1863 году, на кладбище Пизы

В Пизе, в монастыре исторического кладбища, является статуя Леонардо, с надписью: Ampere Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII. Изображение является продуктом художественного воображения, поскольку ни портрета Леонардо, ни детального описания его внешности, сделанного его современниками, не сохранилось. Статуя была установлена ​​по инициативе двух членов временного правительства бывшего великого герцогства Тоскана, Козимо Ридолфи и Беттино Рикасоли, которые добились утверждения указа о финансировании статуи 23 сентября 1859. Работу над статуей поручили флорентийском скульптору Джованни Пагануччи, и он закончил задачи в 1863 году. Статуя была помещена в Пизе на Кампо-Санто, где находится могила Леонардо.

В 1926 году, когда у власти в Италии находились фашисты, власти решили перенести памятник Леонардо и две статуи других известных граждан города Пизы из безлюдных мест на кладбище и поставить в общественных местах, где их было бы хорошо видно. Статуя Леонардо была помещена в южной части Понте ди Меццо. При Второй мировой войны, в 1944 году, город был разрушен в битве за Пизу, а статуя попала на склад. В 1950 она была вновь восстановлена ​​и временно размещена в парке Джардино Скотто у восточного входа в старый город. Только в 1990-х администрация Пизы приняла решение восстановить статую и поместить ее обратно на свое прежнее место в Кампо-Санто.


6. Память

Именем Фибоначчи названо астероид 6765 Фибоначчи.

Принцип, заложенный в процедуре получения последовательности Фибоначчи, широко используется в математике и программировании. Смотрите, например, статью Куча Фибоначчи.

В матемаци известна тождество Брамагупты - Фибоначчи, которую получил индийский математик Брамагупта, и описал в "Книге квадратов" Леонардо Пизанский.

Фибоначчи познакомил Европу с позиционной системой счисления, однако существует cистема исчисления Фибоначчи, в основе которой лежит последовательность Фибоначчи.


7. Примечания

  1. http://library.thinkquest.org/27890/biographies1.html - library.thinkquest.org/27890/biographies1.html
  2. Howard Eves. An Introduction to the History of Mathematics. Brooks Cole, 1990: ISBN 0-03-029558-0 (6th ed.), p 261.
  3. \ Sum_ {k = 1} ^ n k ^ 2 = \ frac {n (n +1) (2n +1)} {6}
  4. Современным языком линейная рекуррентная последовательность
  5. Метод нахождения корней уравнения, близкий к метода секущих.

8. Издания и переводы трудов

  • Baldassare Boncompagni, Tre scritti inediti di Leonardo Pisano pubblicati da Baldassare Boncompagni secondo la lezione di un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano, Florenz: Tipografia Galileiana di M. Cellini e C., 1854 (Онлайн на сайте Google Books - books.google.com / books? id = jdhMAAAAMAAJ), 2-е издание: Opuscoli di Leonardo Pisano pubblicati da Baldassare Boncompagni secondo la lezione di un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano , Seconda edizione, Florenz: Tipografia Galileiana di M. Cellini e C., 1856 (Онлайн на сайте Google Books - books.google.com / books? id = lzYIAAAAIAAJ; Онлайн на сайте G?ttinger Digitalisierungszentrum - gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img /? PPN = PPN578592444)
  • Baldassare Boncompagni, Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo, Roma: Tipografia delle scienze matematiche e fisiche; vol. I: Il liber abbaci pubblicato secondo la lezione del codice Magliabechiano C. I, 2616, Badia Fiorentina, no. 73 (1857); vol. II: Practica Geometriae et Opuscoli (1862) (Онлайн - gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/toc /? PPN = PPN594118492 оба тома на сайте G?ttinger Digitalisierungszentrum; Оцифрованный текст Том 1 - www.mdz-nbn- resolving.de / urn / resolver.pl? urn = urn: nbn: de: bvb :12-bsb10525679-8 и Том 2 - www.mdz-nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn : de: bvb :12-bsb10525681-6. Онлайн на сайте M?nchener Digitalisierungszentrum)
  • Paul Ver Eecke, L?onard de Pise, Le livre des nombres carr?es. Traduit pour la premi?re fois du latin m?di?val en fran?ais, avec une introduction et des notes. Br?gge: Descl?e, De Brouwer, 1952 (французский перевод с вступительной статьей и примечаниями).
  • Gino Arrighi, La pratica di geometria volgarizzata da Cristofano di Gherardo di Dino, cittadino pisano, dal codice 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Pisa: Domus Galilaeana, 1966 (= Testimonianze di storia della scienza, 3)
  • Lucia Salomone, ? chasi della terza parte del XV capitolo del Liber Abaci nella trascelta a cura di maestro Benedetto: secondo la lezione del codice L.IV.21 (sec. XV) dell Biblioteca Comunale di Siena. Siena: Servizio Editoriale dell'Universit?, 1984 (= Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 10)
  • Laurence E. Sigler, Leonardo Pisano Fibonacci, The book of squares: an annotated translation into modern English, Boston / London: Academic Press, 1987, ISBN 0-12-643130-2 (английский перевод).
  • Jean-Pierre Levet, L?onard de Pise, Des chiffres hindous aux racines cubiques: extraits du Liber abaci, introduction, traduction et brefs commentaires math?matiques et philologiques, Poitiers: IREM, 1997 (= Cahiers d'histoire des math?matiques et d'?pist?mologie)
  • Jean-Pierre Levet, L?onard de Pise, Divisions et portions, perles et animaux, Poitiers: IREM, 1997 (= Cahiers d'histoire des math?matiques et d'?pist?mologie)
  • Barnabas Hughes, Fibonacci's De Practica Geometrie, New York: Springer, 2008, ISBN 978-0-387-72930-5 (английский перевод с комментарием без латинского оригинала)

Литература

  • Leonardo Fibonacci: matematica e societ? nel Mediterraneo nel secolo XIII, Pisa: Istituti editoriali e poligrafici internazionali, 2005, ISBN 88-8147-374-7, Sondernummern des Bollettino di storia delle scienze matematiche, anno 23, num. 2 (Dez. 2003), anno 24, num. 1 (Juni 2004)
  • Heinz L?neburg: Liber Abbaci oder Lesevergn?gen eines Mathematikers. 2., ?berarbeitete und erweiterte Auflage, Mannheim [et al.] BI Wissenschaftsverlag, 1999, ISBN 3-411-15462-4
  • Heinz L?neburg: Leonardo Pisanos Liber abbaci. In: Der Mathematik-Unterricht 42,3 (1996), S. 31-42
  • Marcello Morelli / Marco Tangheroni (Hrsg.): Leonardo Fibonacci: il tempo, le opere, l'eredita scientifica. Pisa: Pacini, 1994
  • M. Mucillo: Art. Fibonacci, Leonardo, in: Dizionario Biografico degli Italiani, Bd. XL (Rom: Istituto della Enciclopedia Italiana, 1991): Online-Version -
  • Helmuth Gericke: Mathematik im Abendland: Von den r?mischen Feldmessern bis zu Descartes. Berlin [et al.] Springer, 1990, S. 96-104, ISBN 3-540-51206-3
  • Moritz Cantor: Vorlesungen ?ber Geschichte der Mathematik, II: Vom Jahre 1200 bis zum Jahre 1668. 2. Aufl. 1900, Repr. New York / Stuttgart 1965 (= Bibliotheca mathematica Teubneriana, 7)
  • Francesco Bonaini: Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, nuovamente trovata. Pisa: Nistri, 1858
  • Baldassare Boncompagni: Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo. Rom: Tipografia delle Belle Arti, 1854 (Digitalisat bei Google Books - books.google.com / books? id = _4AAAAAAMAAJ; Онлайн - www.mdz-nbn- resolving.de / urn / resolver.pl? urn = urn: nbn: de: bvb :12-bsb10593726-0)
  • Baldassare Boncompagni: Della vita e delle opere di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. In: Atti dell'Accademia Pontifica dei Nuovi Lincei 5 (1852), S. 5-91, S. 208-246

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам