Экономико-математические модели

Экономико-математические модели - модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели создания экономико-математических моделей разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. [1].

Экономико-математические модели создаются и изучаются так проводить эксперименты с экономикой очень сложно, а зачастую и просто невозможно. При отсутствии предварительного анализа экономической ситуации такие эксперименты могут привести к негативным последствиям (как экономических, так и социальных). [2].

К наиболее известным экономико-математических моделей относятся модели межотраслевого баланса (статические и динамические), при которых широко используются системы линейных уравнений. Идеи метода межотраслевого баланса используются для построения систем матричных моделей предприятий. В экономической науке широко применяются также линейно-программные модели для решения задач рационализации перевозки грузов, выбора лучших решений в сельскохозяйственном производстве, эффективного развития отрасли и отдельного предприятия. Если задача в силу сложности объекта не может быть решен с помощью линейного программирования, используют методы нелинейного (выпуклого) программирования.

В экономико-математических расчетах используются и экономико-статистические модели, такие, например, как производственные функции для выражения выпуска продукции из-за расходов различных факторов производства. Они применяются, в частности, для прогнозирования развития экономики.

Для анализа сложных экономических процессов применяются также модели общего экономического равновесия, в которых, с одной стороны, моделируется процесс производства в отраслях народного хозяйства, а с другой - процесс потребления различных групп потребителей: В настоящее время накоплен большой опыт применения экономико-математических моделей для анализа экономических процессов, прогнозирования и планирования. [3].


1. Этапы становления математической экономики

Л. Вальрас
А. Курно

В целом принято считать, что математическое моделирование как метод анализа макроэкономических процессов, впервые применил лейб-медик короля Людовика XV доктор Ф. Кенэ (1694-1774), который изложил свой подход в работе "Экономические таблицы", опубликованной в 1758 году.

Значительно основательно применения математических методов в экономике началось с работы французского ученого (математика, философа, историка, экономиста) О.Курно (1801-1877) "Исследование математических принципов истории богатства", которая вышла в свет в 1838 году. В этой работе, с которой начинается современная математическая экономика, впервые использовано количественные методы для анализа конкуренции между товарами при различных рыночных ситуациях (в частности построена динамическая модель дуополии). [4].

В последующие годы неуклонно происходила математизации экономической теории. Например, в книге В. Джевонса (1835-1882) "Краткое описание общей математической теории политической экономики? (1862) изложены одну из первых версий теории полезности. К концу XIX уже складывается самостоятельный математический направление исследования в экономике. Выдающимися представителями этого направления были Г. Гессен (1810-1859) в Германии, В. Джеворс (1835-1882) в Англии, Л. Вальрас (1834-1910) в Швейцарии, К. Менгер (1840-1921), Ф Визер ( 1851-1926) в Австрии, Г. Кассель (1866-1944) в Швеции, Ф Эджуорт (1845-1926) в Англии, в Парето (1848-1923) в Италии, В. Дмитриев (1868-1913) в России и др. .. [4].

Принадлежит обратить внимание на исследования математика, статистика и экономиста Е. Слуцкого (1880-1948), работа которого "К теории сбалансированного бюджета потребителя" была впервые опубликована в 1915 году в Италии. Именно ее считают базовой в теории потребления. В XX веке продолжалось бурное применение математических методов в экономических исследованиях. Особый интерес вызывают работы по построению и применении производственных функций. Возникновение теории производственных функций связывают с именами американских ученых - математика Ч. Кобба и экономиста П. Дугласа, которые 1928 году опубликовали свою статью "Теория производства". В ней впервые сделана попытка эмпирическими путями (на основании статистических данных) определить влияние капитала и трудовых ресурсов и объем производимой продукции. Производственная функция Кобба-Дугласа широко применяется в научной литературе этого времени.

В 1928 году В. Рамсей предложил модель долгосрочного роста, в которой в значительной степени предвосхитил проблемы оптимального экономического роста, которые особенно широко исследуются современными учеными. Знаменательным в развитии математической экономики стал 1932 в связи с появлением многосекторного модели расширенной экономики Джона фон Неймана, которая в свою очередь начала развитие магистральной теории [4].

Особенно значительный вклад в развитие математической внес В. Леонтьев, который в 1936 году опубликовал основные идеи модели "затраты-выпуск", основанные на модели экономического равновесия Л. Вальраса. В тот же год появляется фундаментальная работа Д. М. Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег", в которой заложены основы кейнсианского направления в развитии экономической науки. Его последователи разработали целый ряд макроэкономических моделей, в частности модели экономического роста Е. Домара (1914-1997) и Р Хоррода (1900-1978).

Важным этапом в развитии макроэкономического моделирования является разработка М. Фридмена (1912-2006) монетарная теория, которая, с одной стороны, является расширением и дополнением теории Кейнса, однако, с другой стороны - она ​​резко ей противоречит, поскольку в ее основе заложено несколько иные основы [4].


2. Примеры экономико-математических моделей

2.1. Производственная функция Кобба-Дугласа

В конце 20-х годов XX в. Кобб и Дуглас (1928) сформулировали тип неоклассической производственной функции, обобщенный вид которой можно представить:

y = a_ {0} x_ {1} ^ {a_ {1}} x_ {2} ^ {a_ {2}}

Авторы представили в таком виде зависимость между факторами: x_ {1} = L - Затраты труда, x_ {2} = K - Затраты капитальных ресурсов, y - валовой выпуск. [4].

Таким образом, их производственная функция имела вид

y = a_ {0} L ^ {a_ {1}} K ^ {a_ {2}} [4]. 

2.2. Модель Вальраса

Исторически модель Вальраса является одной из первых экономико-математических моделей, которая была выложена на формальной математической языке близком к современной. Модель Вальраса описывает рыночную экономику поскольку в ней заложено, что каждый участник экономических отношений вполне свободен в выборе своих действий (решений), руководствуясь лишь стремлением к собственному обогащению. [4].

2.3. Модель Эванса

В модели Эванса рассматривается рынок одного товара. Время t считается непрерывным.

Основная гипотеза модели заключается в том, что изменение цены пропорциональна превышению спроса над предложением:

p = y (d-s) t , y> 0

Согласно этой гипотезе взаимодействие потребителей и производителей происходит таким образом, что цена, которая отражает это взаимодействие, непрерывно приспосабливается к ситуации на рынке: за превышение спроса над предложением цена растет, в противном случае приходит. [4].


См.. также

Примечания

  1. Большая советская энциклопедия. - Москва: Сов. энциклопедия, 1978.
  2. К.А. Мамонов Экономико-математическое моделирование. - Харьков: ХНАГХ, 2009. - 86 с.
  3. электронный носитель Экономический словарь.
  4. а б в г д е ж и Н.Н. Баранкевич, В.Б. Антонов Введение в математической экономики. Фундаментальные модели. - Дрогобыч: Круг, 2009. - 348 с.

Литература

  • Под ред. А. Т. Иващука.; Экономико-математическое моделирование: Учебное пособие. - М.: ТНЭУ "Экономическая мысль?, 2008. - 704 с.
  • М.М. Баранкевич, В.Б. Антонов Введение в математической экономики. Фундаментальные модели: Учебное пособие. - Дрогобыч : Издательство "Круг", 2009. - 348 с.