Электрооптический эффект

Электрооптический эффект - изменение показателей преломления ( фазовых скоростей электромагнитных волн) или двупреломлением среды под действием электрического поля.


1. Виды

Линейный электрооптический эффект (эффект Покельса) полягяе в изменении показателей преломления среды, пропорциональной напряженности электрического поля, а квадратичный - пропорциональной квадрату напряженности электрического поля ( эффект Керра).

К явлениям электрооптики относятся также эффекты связаны с изменением поглощения (или мнимой части показателей преломления или диэлектрической проницаемости) под действием электрического поля: електропоглинання, електродихроизм, эффект Франца-Келдыша в полупроводниках. Электрогирации также относится к электрооптических эффектов.


2. Историческая справка

Линейный электрооптический эффект (эффект Покельса) был обнаружен в 1893 [1] [2] Покельсом в кристаллах кварца. Он может существовать только в ацентричних средах, в частности в кристаллах.

Квадратичный электрооптический эффект был обнаружен в 1875 г. Керром в стекле и жидкостях [3]. Следует заметить, что квадратичный электрооптический эффект, несмотря на то, что он в основном является меньшим по величине чем линейный электрооптический эффект, был обнаружен раньше - линейный. Этот эффект разрешен для всех точечных групп симметрии и может существовать не только в твердых телах, но и в жидкостях и газах.

Почти одновременно изменение двупреломления в кристаллах кварца при приложении электрического поля обнаружили Рентнген [4] и Кундт [5]. Однако, они связывали обнаружено явление с Фотоупругость эффектом, который может возникать вследствие электромеханической связи электрического поля и механической деформации, как сопровождающий эффект. Следует заметить, что описание электрооптического эффекта, как самостоятельного явления принадлежит Покельсу.

Решение уравнений индикатрисы для всех 32 точечных групп симметрии для линейного электрооптического эффекта впервые получили украинский и российский ученый - О.Г. Влох и Жолудев И.С. в 1960 [6] тогда, как - для квадратичного электрооптического эффекта аналогичные решения были получены Влоха О.Г. в 1965 [7]. Данным авторам принадлежат первые исследования электрооптического эффекта [8]. в бывшем СССР.


3. Электродинамический описание

Электрооптический эффект относится к явлениям нелинейной оптики, которые проявляются в не самом интенсивном оптическом излучении, а при наличии сильного статического или квазистатического электрического поля, приложенного к оптической среды (существует также динамический (или самонаведений) электрооптический эффект, который индуцируется напряженностью поля световой волны). Поляризация среды на оптической частоте \ Omega \, с учетом нелинейности по напряженности электрического поля запишется, как

P_i ^ \ omega = \ chi _ {ij} E_j ^ \ omega + \ chi _ {ijk} E_j ^ \ omega E_k ^ 0 + \ chi _ {ijkl} E_j ^ \ omega E_k ^ 0E_l ^ 0 + ... \ ,

где E_j ^ 0 E_k ^ 0E_l ^ 0 \, - Компоненты напряженностей электрического поля с нулевой частотой, \ Chi _ {ij} \, - Линейная восприимчивость, а \ Chi _ {ijk} \, и \ Chi _ {ijkl} \, - Нелинейные - квадратичная и кубическая восприимчивости, соответственно. Именно квадратичная и кубическая сприйнтятливости описывают линейный и квадратичный электрооптический эффекты. Тогда, как линейная восприимчивость связана с диэлектрической проницательностью среды \ Epsilon _ {ij} \, на оптической частоте, поляризационными константами B_ {ij} \, и показателями преломления (N) _ {ij} \, соотношениями:

\ Chi _ {ij} = (\ epsilon _ {ij} -1) \,
B_ {ij} = \ frac {1} {\ epsilon _ {ij}} = \ left (\ frac {1} {n ^ 2} \ right) _ {ij} \,

Нелинейные восприимчивости связаны с линейными восприимчивостями и коэффициентами линейного - r _ {ijk} \, и квадратичного - R _ {ijkl} \, электрооптического эффектов соотношениями Миллера [9]
:

\ Delta _ {ijk} = \ frac {\ chi_ {ijk} ^ \ omega} {\ chi_ {ii} ^ \ omega \ chi_ {jj} ^ \ omega \ chi_ {kk} ^ 0} \,

Коэффициент \ Delta _ {ijk} \, - Называется коэффициентом Миллера, он испытывает очень незначительной дисперсии и является почти одинаковым для широкого круга кристаллов. Из последнего соотношения следует, что в кристаллах с большим значениями показателей преломления нелинейные восприимчивости будут тоже иметь большие значения.
В тензорном записи электрооптический эффект принято представлять, как изменение тензора поляризационных констант (полярного тензора второго ранга):

B_ {ij} = B_ {ij} ^ 0 + \ Delta B_ {ij} = B_ {ij} ^ 0 + r _ {ijk} E_k + R _ {ijkl} E_kE_l \,

4. Симметрии подход

Коэффициенты линейного - r _ {ijk} \, и квадратичного - R _ {ijkl} \, электрооптического эффектов являются полярными тензрамы третьего и четвертого рангов, соответственно. Симметрия среды накладывает ограничения на вид материальных тензоров, каковы r _ {ijk} \, и R _ {ijkl} \, . При этом полярные тензоры третьго ранга равны нулю для центросиметричних сред, а четвертого - отличные от нуля. Поэтому линейный электрооптический эффект разрешен симметрией только в ацентричних средах, а квадратичный в средах с любой симметрией.
При приложении электрического поля E_k \, с симметрией полярного вектора - \ Infty mm \, (В геометрической интерпретации с симметрией конуса) при линейном электрооптического эффекте, или полярного тензора второго ранга при квадратичном электрооптического эффекте (или диадного произведения двух полярных векторов E_kE_l \, , В геометрической интерпретации такое произведение имеет симметрию цилиндра - \ Infty / mmm \, ) К среде, в частности кристалла, происходит понижение симметрии среды, согласно принципу Кюри. Среда с пониженной симметрией допускает существование более значительной анизотропии чем исходную среду, в соответствии с принципом Неймана. Поэтому при приложении электрического поля-симметрия среды снижается и возникает (или изменяется) оптическая анизотропия, т.е. возникает или изменяется двупреломлением. Вследствие этого среду с оптически изотропного превращается в оптически одноосное или двухосное, кристалл из оптически изотропного превращается в оптически анизотропный или оптически одноосного в оптически двухосный и, как следствие возникает (или изменяется) двупреломления, индуцированное электрическим полем.
Например, если к кристаллу KH 2 PO 4 (KDP), который относится к тетрагональной сингонии (точечная группа симметрии - \ Overline {4} 2m \, ) И является оптически одноосным приложить электрическое поле вдоль зеркальной оси четвертого порядка ( оптическая ось), симметрия данного кристалла понизится до точечной группы mm2 \, , Которая относится к ромбической сингонии. Кристаллы, которые относятся к ромбической сингонии являются оптически двухосным. Таким образом, под действием электрического поля кристаллы KDP станут оптически двухосным.


5. Изменение показателей преломления и двупреломления

Уравнение оптической индикатрисы (характеристической поверхности тензора поляризационных констант) в общем случае имеет вид:

B_ {ij} x_ix_j = 1 \,

где x_ix_j = x, y, z \, - Базисные векторы декартовой системы координат. Данное уравнение можно представить, как

B_ {11} x ^ 2 + B_ {22} y ^ 2 + B_ {33} z ^ 2 +2 B_ {32} zy +2 B_ {31} xz +2 B_ {12} xy = 1 \,

В электрическом поле оптические поляризационные константы зависеть от напряженности поля. Например для кристаллов KDP уравнения оптической индикатрисы при отсутствии поля имеет вид:

B_ {11} x ^ 2 + B_ {11} y ^ 2 + B_ {33} z ^ 2 = 1 \,
.

Тензор линейного электрооптического эффекта для кристаллов, принадлежащих к точечной группы симметрии \ Overline {4} 2m \, имеет форму:

\ Begin {bmatrix} \ Delta B_ {11} \ \ \ Delta B_ {22} \ \ \ Delta B_ {33} \ \ \ Delta B_ {32} \ \ \ Delta B_ {31} \ \ \ Delta B_ {21 } \ \ \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & 0 \ \ 0 & 0 & 0 \ \ 0 & 0 & 0 \ \ r_ {41} & 0 & 0 \ \ 0 & r_ {52 } & 0 \ \ 0 & 0 & r_ {63} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} E_1 & E_2 & E_3 \ end {bmatrix} \,

Тогда, при приложении электрического поля вдоль оси z \, уравнения оптической индикатрисы примет вид

B_ {11} ^ 0x ^ 2 + B_ {11} ^ 0y ^ 2 + B_ {33} ^ 0z ^ 2 +2 r_ {63} E_3xy = 1 \,

Наличие члена 2r_ {63} E_3xy \, в уравнении оптической индикатрисы свидетельствует о том, что оптическая индикатриса вернулась под действием поля вокруг оси z \, на угол определяемый соотношением:

\ Zeta = \ arctan \ frac {r_ {63} E_3} {B_ {11} B_ {22}} \, .

Поскольку кристаллы KDP являются оптически одноосные, то B_ {11} = B_ {22} \, , То есть n_x = n_y \, , А

\ Zeta = 45 ^ \ circ \, .

В собственной сиситемы координат (кристаллофизические системе координат) уравнения оптической индикатрисы иметь вид:

(B_ {11} ^ 0 + r_ {63} E_3) X ^ 2 + (B_ {11} ^ 0-r_ {63} E_3) Y ^ 2 + B_ {33} ^ 0Z ^ 2 = 1 \, .

Тогда, изменены электрическим полем показатели преломления вступят вида:

n_x = n_x ^ 0 - \ frac {1} {2} n_x ^ {0 \ 3} r_ {63} E_3 \, ,
n_y = n_y ^ 0 + \ frac {1} {2} n_y ^ {0 \ 3} r_ {63} E_3 \, ,
n_z = n_z ^ 0 \, .

Поскольку показатели преломления n_x \, и n_y \, под действием электрического поля приобретенное значений, то первично оптически одноосный кристалл стал оптически двухосным, а вдоль оси z \, возникло двупреломлением, которое определяется соотношением:

\ Delta n_ {xy} = n_y-n_x = n_x ^ {0 \ 3} r_ {63} E_3 \, ,

а разность фаз между двумя волнами, которые распространяются в кристалле вдоль оси z \, будет иметь вид:

\ Gamma = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} \ Delta n_ {xy} d = \ frac {2 \ pi d} {\ lambda} n_x ^ {0 \ 3} r_ {63} E_3 \,

6. Применение

Электрооптический эффект нашел широкое применение в приборах оптоэлектроники для управления оптическим излучением. На основе электрооптического эффекта действуют такие устройства, как модуляторы оптического излучения, дефлекторы, оптические затворы и др.. На основе электрооптики с использованием устройств оптоэлектроники функционируют оптические дальномеры, оптические прицелы, пердавачи информации, свет локаторы и многие другие. На современном этапе развития оптоэлектроники Электрооптика нашла свое применение в приборах интегральной оптики [10]