Эллипсоид

Эллипсоид вращения
Эллипсоид

Эллипсоид - замкнутая центральная поверхность второго порядка. Эллипсоид имеет центр симметрии и три оси, которые называются осями эллипсоида. Точки пересечения координатных осей с эллипсоидом называются его вершинами. Сечения эллипсоида плоскостями является эллипсами (в частности, всегда можно указать круговые сечения эллипсоида). В декартовой системе координат уравнение эллипсоида имеет вид:

\ Frac {x ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {b ^ 2} + \ frac {z ^ 2} {c ^ 2} = 1.

где a, b, c - положительные действительные числа, называемые полуосями эллипсоида. Поскольку сумма трех положительных слагаемых левой части уравнения равен единице, то каждый из них (при действительных значениях координат) не может превышать единицы:

\ Frac {x ^ 2} {a ^ 2} \ leq 1, \ frac {y ^ 2} {b ^ 2} \ leq 1, \ frac {z ^ 2} {c ^ 2} \ leq 1

Отсюда следует, что координаты точек эллипсоида удовлетворяют неравенство:

-A \ leq x \ leq a,-b \ leq y \ leq b,-c \ leq z \ leq c

Итак, эллипсоид - конечная поверхность, целиком лежит внутри параллелепипеда, размеры которого 2 a, 2 b, 2 c


Формулы

Объем V \, = \, \ frac {4} {3} \ pi a b c

См.. также

Источники