Эффект Штарка

План:

1 Общие положения
2 Линейный эффект Штарка для атома водорода
3 Квантово-ямный Штарк эффект

Введение

Эффект Штарка - явление расщепления электронных термов атомов во внешнем электрическом поле.

Эффект Штарка - целиком и полностью квантовомеханической явление и не может быть объяснен в классической физике.

Электронные термы расщепляются не только во внешнем поле, а в поле, созданном соседними атомами и молекулами. Штаркивське расщепления лежит в основе теории кристаллического поля, которая имеет большое значение в химии.

Йоханнес Штарк открыл явление расщепления оптических линий в электрическом поле в 1913 г., за что в 1919 г. получил Нобелевскую премию.

Оползни Штарка первого и второго порядка в водные, магнитное квантовое число : m = 1. Каждое n-уровень состоит из n-1 вырожденные подуровни, использование электрического поля снимает вырождение.

1. Общие положения

Изменение энергии стационарных состояний под влиянием внешнего электрического поля зависит от того, в атома является дипольный электрический момент $\ Mathbf {d}$ , Или нет. В первом случае при включении электрического поля с напряженностью $\ Mathbf {E}$ в приближении, линейном по полю, атом получает дополнительную энергию

$W = - (\ mathbf {d} \ cdot \ mathbf {E})$

Тогда смещение с розщипленням спектральных линий будет также пропорционально первой степени напряженности $\ Mathbf {E}$ . Такое розщиплення называют "линейным эффектом Штарка".

Если атом не имеет собственного электрического дипольного момента, то в присутствии электрического поля $\ Mathbf {E}$ он принимает средний электрический дипольный момент $<\ Mathbf {d}>$ . Если внешнее поле достаточно слабое, т.е. оно значительно меньше электрического поля в атомах, которое создают заряды ядра (не менее $10 ^ {10}$ ) В / м, то

$\ Left \ langle \ mathbf {E} \ right \ rangle = \ alpha \ mathbf {E}$

где коэффициент пропорциональности $\ Alpha$ называют поляризуемистю атома. Для атомов с сферической симметрией $\ Alpha$ - Скаляр, а в общем случае он представляет собой симметричный тензор. Поляризуемисть атома может быть исчислении методами квантовой механики. При увеличении электрического поля от нуля до $\ Mathbf {E}$ , Дипольный момент атома также меняется от нуля до $\ Left \ langle \ mathbf {d} \ right \ rangle$ . При этом над атомом осуществляется работа

$W = \ frac {1} {2} \ left \ langle \ mathbf {d} \ right \ rangle \ mathbf {E} = \ frac {1} {2} \ alpha \ mathbf {E} ^ 2$

которая идет на увеличение потенциальной энергии атома во внешнем поле. Смещения и розщиплення спектральных линий в таких атомов пропорциональное $\ Mathbf {E} ^ 2$ . Такое розщиплення называют "квадратичным эффектом Штарка". Этот эффект меньше линейного. Атом, который имеет собственный дипольный момент $\ Mathbf {d}$ в электрическом поле, получает и дополнительный (индуцированный) дипольный момент, который в первом приближении пропорционален $\ Mathbf {E}$ . Протекает накладка линейного и квадратичного эффектов Штарка. Смещение линий оказывается несимметричным - они смещаются в красную сторону спектра, в область меньших энергий. В воднеподибних атомов эффект Штарка линейный. Это объясняется тем, что в таких атомах электрическое поле ядра, в котором движутся электроны, является кулоновское, и его энергетические уровни вырожденные по . Уравнение Шредингера в воднеподибному атоме во внешнем электрическом поле имеет вид

$\ Left (- \ frac {h ^ 2} {2 \ mu} \ Delta - \ frac {Ze ^ 2} {r} - ezE - W \ right) \ psi = 0$ ,

который отличается стандартного наличием члена -EzE , Который обусловлен возмущением w_0 со стороны поля. Здесь учтено, что электрический момент атома с одним электроном $\ Mathbf {d} = e \ mathbf {r}$ , И выбранная ось системы координат вдоль вектора напряженности электрического поля $\ Mathbf {E}$ , Т.е. $\ Mathbf {r} \ mathbf {E} = zE$ . Величина $\ Mu$ - Приведенная масса электрона. Очевдно, что здесь атом принимает аксиальную симметрию. Если величина поля мала, т.е. когда изменение уровней мала по сравнению с расстоянием между соседними уровнями без поля, то количественная теория эффекта Штарка может быть построена на основе теории возмущений по возмущению w_0 . В первом приближении теории возмущений поправка $\ Delta W_n = W - W ^ 0_n$ , Где - Энергия атома в поле, W ^ 0_n - Энергия атома без поля, имеет вид:

$\ Delta W_n =-e \ mathbf {E} <r> _n, <r> _n = \ int_ {} ^ {} \ psi ^ * _n \ mathbf {r} \ psi_n \, d \ mathbf {r}$

где $\ Psi_n$ - Собственные функции, отвечающие собственным значением W ^ 0_n Волновые функции $\ Psi_n$ строятся с учетом возможного вырождения по .

2. Линейный эффект Штарка для атома водорода

Основным состоянием атома водорода является 1s- (Релятивистские эффекты не учитываются). Использовав явный вид волновой функции для водорода, можно показать, что $<\ Mathbf {r} _1 = 0>$ , То есть в первом приближении энергия основного состояния во внешнем поле не меняется. В первом возбужденном состоянии n = 2 необходимо учесть вырождение волновой функции $\ Psi_2$ по . Это можно сделать записав $\ Psi_2$ в виде линейной комбинации функций $\ Psi_ {nlm}$ водорода с квантовыми числами n, l, m = {2,0,0; 2,1,0; 2,1,1; 2,1, -1} :

$\ Psi_2 = \ sum_ {i = 1} ^ 4b_i \ Phi_i$

где обозначено для простоты $\ Phi_1 = \ psi_ {200}, \ Phi_2 = \ psi_ {210}, \ Phi_3 = \ psi_ {211}, \ Phi_4 = \ psi_ {21-1}$ . Подставляя последнее выражение в уравнение Шредингера для Z = 1 и интегрируя его с функциями $\ Phi_i ^ *$ , Получаем систему уравнений для коэффициентов b_i . Из условия разрешимости этой системы находим, что поправка к энергии $\ Delta W_2$ может принимать три значения:

$\ Delta W_2 = 3ea_0E, \ Delta W_2 =-3ea_0E, \ Delta W_2 = 0$

где $a_0 = \ frac {h ^ 2} {\ mu e ^ 2}$ - Боровский радиус. Отсюда следует, что при включении внешнего электрического поля четырехкратный вырожденный уровень атома водорода n = 2 розщиплюеться на три уровня. Состояние с $m = \ pm \, 1$ является двукратно вырожденным. Величина розщиплення уровней $\ Delta W_n$ пропорциональна напряженности электрического поля . В общем случае уровень с главным квантовым числом в постоянном электрическом поле розщиплюеться на n - 2 подуровней. В сложных атомах с одним валентным электроном поле, которое действует на внешний электрон, искаженное внутренними електронамии поэтому не является кулоновским. В таком поле вырождение по нет. Можно показать, что в первом приближении теории возмущений $\ Delta W_n = 0$ для каждого и . В этом случае влияние электрического поля нужно учитывать во втором порядке приближения теории возмущений, который приводит к величине расщепления уровней энергии атомов, квадратичной по полю .

В случае атома водорода составляющими, пропорциональными E ^ 2 , Можно пренебречь при $E \ le \, 10 ^ 7$ В / м. При сильных полях необходимо учитывать члены с E ^ 2 , А при $E \ sim \; 4 \ cdot 10 ^ 7$ - Члены с E ^ 3 . Сегодня мы имеем полную сходимость теории с экспериментом, к полям порядка ~ 10 ^ 9 .

3. Квантово-ямный Штарк эффект

Наблюдается в полупроводниковых гетероструктурах, где материал с узкой шириной зоны находится между двумя материалы с широкими зонами. Как правило, драматично связан со связанными экситонов. Дело в том, что электроны и дырки экситонов в электрическом поле отталкиваются друг от друга, но все же они остаются связанными внутри области с узкой зоной. Этот эффект широко используется в полупроводниковых оптических модуляторах, и в оптоволоконной оптике.

См.. также

Источники

Белый М. В., Охрименко Б. А. Атомная физика. - К. : Знание, 2009. - 559 с.
Вакарчук И. А. Квантовая механика. - 4-е издание, дополненное. - Л. : ЛНУ им. Ивана Франко, 2012. - 872 с.
Юхновский И. Г. Основы квантовой механики. - К. : Лыбидь, 2002. - 392 с.
Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. - К. : Наукова думка, 1989. - 864 с.