Надо Знать

добавить знаний



Эффект Штарка



План:


Введение

Эффект Штарка - явление расщепления электронных термов атомов во внешнем электрическом поле.

Эффект Штарка - целиком и полностью квантовомеханической явление и не может быть объяснен в классической физике.

Электронные термы расщепляются не только во внешнем поле, а в поле, созданном соседними атомами и молекулами. Штаркивське расщепления лежит в основе теории кристаллического поля, которая имеет большое значение в химии.

Йоханнес Штарк открыл явление расщепления оптических линий в электрическом поле в 1913 г., за что в 1919 г. получил Нобелевскую премию.

Оползни Штарка первого и второго порядка в водные, магнитное квантовое число : m = 1. Каждое n-уровень состоит из n-1 вырожденные подуровни, использование электрического поля снимает вырождение.

1. Общие положения

Изменение энергии стационарных состояний под влиянием внешнего электрического поля зависит от того, в атома является дипольный электрический момент \ Mathbf {d} , Или нет. В первом случае при включении электрического поля с напряженностью \ Mathbf {E} в приближении, линейном по полю, атом получает дополнительную энергию

W = - (\ mathbf {d} \ cdot \ mathbf {E})

Тогда смещение с розщипленням спектральных линий будет также пропорционально первой степени напряженности \ Mathbf {E} . Такое розщиплення называют "линейным эффектом Штарка".

Если атом не имеет собственного электрического дипольного момента, то в присутствии электрического поля \ Mathbf {E} он принимает средний электрический дипольный момент <\ Mathbf {d}> . Если внешнее поле достаточно слабое, т.е. оно значительно меньше электрического поля в атомах, которое создают заряды ядра (не менее 10 ^ {10} ) В / м, то

\ Left \ langle \ mathbf {E} \ right \ rangle = \ alpha \ mathbf {E}

где коэффициент пропорциональности \ Alpha называют поляризуемистю атома. Для атомов с сферической симметрией \ Alpha - Скаляр, а в общем случае он представляет собой симметричный тензор. Поляризуемисть атома может быть исчислении методами квантовой механики. При увеличении электрического поля от нуля до \ Mathbf {E} , Дипольный момент атома также меняется от нуля до \ Left \ langle \ mathbf {d} \ right \ rangle . При этом над атомом осуществляется работа

W = \ frac {1} {2} \ left \ langle \ mathbf {d} \ right \ rangle \ mathbf {E} = \ frac {1} {2} \ alpha \ mathbf {E} ^ 2

которая идет на увеличение потенциальной энергии атома во внешнем поле. Смещения и розщиплення спектральных линий в таких атомов пропорциональное \ Mathbf {E} ^ 2 . Такое розщиплення называют "квадратичным эффектом Штарка". Этот эффект меньше линейного. Атом, который имеет собственный дипольный момент \ Mathbf {d} в электрическом поле, получает и дополнительный (индуцированный) дипольный момент, который в первом приближении пропорционален \ Mathbf {E} . Протекает накладка линейного и квадратичного эффектов Штарка. Смещение линий оказывается несимметричным - они смещаются в красную сторону спектра, в область меньших энергий. В воднеподибних атомов эффект Штарка линейный. Это объясняется тем, что в таких атомах электрическое поле ядра, в котором движутся электроны, является кулоновское, и его энергетические уровни вырожденные по l . Уравнение Шредингера в воднеподибному атоме во внешнем электрическом поле E имеет вид

\ Left (- \ frac {h ^ 2} {2 \ mu} \ Delta - \ frac {Ze ^ 2} {r} - ezE - W \ right) \ psi = 0 ,

который отличается стандартного наличием члена -EzE , Который обусловлен возмущением w_0 со стороны поля. Здесь учтено, что электрический момент атома с одним электроном \ Mathbf {d} = e \ mathbf {r} , И выбранная ось z системы координат вдоль вектора напряженности электрического поля \ Mathbf {E} , Т.е. \ Mathbf {r} \ mathbf {E} = zE . Величина \ Mu - Приведенная масса электрона. Очевдно, что здесь атом принимает аксиальную симметрию. Если величина поля мала, т.е. когда изменение уровней мала по сравнению с расстоянием между соседними уровнями без поля, то количественная теория эффекта Штарка может быть построена на основе теории возмущений по возмущению w_0 . В первом приближении теории возмущений поправка \ Delta W_n = W - W ^ 0_n , Где W - Энергия атома в поле, W ^ 0_n - Энергия атома без поля, имеет вид:

\ Delta W_n =-e \ mathbf {E} <r> _n, <r> _n = \ int_ {} ^ {} \ psi ^ * _n \ mathbf {r} \ psi_n \, d \ mathbf {r}

где \ Psi_n - Собственные функции, отвечающие собственным значением W ^ 0_n Волновые функции \ Psi_n строятся с учетом возможного вырождения по l .


2. Линейный эффект Штарка для атома водорода

Основным состоянием атома водорода является 1s- (Релятивистские эффекты не учитываются). Использовав явный вид волновой функции для водорода, можно показать, что <\ Mathbf {r} _1 = 0> , То есть в первом приближении энергия основного состояния во внешнем поле не меняется. В первом возбужденном состоянии n = 2 необходимо учесть вырождение волновой функции \ Psi_2 по l . Это можно сделать записав \ Psi_2 в виде линейной комбинации функций \ Psi_ {nlm} водорода с квантовыми числами n, l, m = {2,0,0; 2,1,0; 2,1,1; 2,1, -1} :

\ Psi_2 = \ sum_ {i = 1} ^ 4b_i \ Phi_i

где обозначено для простоты \ Phi_1 = \ psi_ {200}, \ Phi_2 = \ psi_ {210}, \ Phi_3 = \ psi_ {211}, \ Phi_4 = \ psi_ {21-1} . Подставляя последнее выражение в уравнение Шредингера для Z = 1 и интегрируя его с функциями \ Phi_i ^ * , Получаем систему уравнений для коэффициентов b_i . Из условия разрешимости этой системы находим, что поправка к энергии \ Delta W_2 может принимать три значения:

\ Delta W_2 = 3ea_0E, \ Delta W_2 =-3ea_0E, \ Delta W_2 = 0

где a_0 = \ frac {h ^ 2} {\ mu e ^ 2} - Боровский радиус. Отсюда следует, что при включении внешнего электрического поля четырехкратный вырожденный уровень атома водорода n = 2 розщиплюеться на три уровня. Состояние с m = \ pm \, 1 является двукратно вырожденным. Величина розщиплення уровней \ Delta W_n пропорциональна напряженности электрического поля E . В общем случае уровень с главным квантовым числом n в постоянном электрическом поле розщиплюеться на n - 2 подуровней. В сложных атомах с одним валентным электроном поле, которое действует на внешний электрон, искаженное внутренними електронамии поэтому не является кулоновским. В таком поле вырождение по l нет. Можно показать, что в первом приближении теории возмущений \ Delta W_n = 0 для каждого n и l . В этом случае влияние электрического поля E нужно учитывать во втором порядке приближения теории возмущений, который приводит к величине расщепления уровней энергии атомов, квадратичной по полю E .

В случае атома водорода составляющими, пропорциональными E ^ 2 , Можно пренебречь при E \ le \, 10 ^ 7 В / м. При сильных полях необходимо учитывать члены с E ^ 2 , А при E \ sim \; 4 \ cdot 10 ^ 7 - Члены с E ^ 3 . Сегодня мы имеем полную сходимость теории с экспериментом, к полям порядка ~ 10 ^ 9 .


3. Квантово-ямный Штарк эффект

Наблюдается в полупроводниковых гетероструктурах, где материал с узкой шириной зоны находится между двумя материалы с широкими зонами. Как правило, драматично связан со связанными экситонов. Дело в том, что электроны и дырки экситонов в электрическом поле отталкиваются друг от друга, но все же они остаются связанными внутри области с узкой зоной. Этот эффект широко используется в полупроводниковых оптических модуляторах, и в оптоволоконной оптике.



См.. также


Источники

  • Белый М. В., Охрименко Б. А. Атомная физика. - К. : Знание, 2009. - 559 с.
  • Вакарчук И. А. Квантовая механика. - 4-е издание, дополненное. - Л. : ЛНУ им. Ивана Франко, 2012. - 872 с.
  • Юхновский И. Г. Основы квантовой механики. - К. : Лыбидь, 2002. - 392 с.
  • Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. - К. : Наукова думка, 1989. - 864 с.

код для вставки
Данный текст может содержать ошибки.

скачать

© Надо Знать
написать нам