Ядро (математика)

В математике срок ядро имеет несколько значений:

Ядро может означать подмножества, связанные с отображением :

  • Ядро отражение в линейной алгебре - множество элементов, отражается в нулевой элемент, как, например, ядро линейного оператора, ядро матрицы. В таком контексте ядро ​​также наживается нуль-пространством.
  • Ядро гомоморфизма в алгебре - множество элементов, отражается в нейтральный элемент. Отражение должно быть гомоморфизмом, т.е. сохранять алгебраические операции, в частности, отражать нейтральный элемент в нейтральный элемент.
  • Ядро в теории категорий - является обобщением предыдущего понятия к ядру морфизма.
  • В теории множеств, ядро функции - множество всех пар элементов с одинаковым значением функции. Это обобщение ядра по алгебре, когда нет нейтрального элемента.
  • В теории множеств, ядро разницы (бинарный эквалайзер) - множество всех элементов, для которых значения двух функций совпадают.


Ядро также может означать функцию двух аргументов, которая используется для конструкции отображения:

  • В интегральном исчислении, ядро ​​(интегральное ядро, интегральная функция) - функция двух переменных, определяет интегральное преобразование, например как функция k в преобразовании
(T f) (x) = \ int_X k (x, x ') f (x') \, dx
  • В случае, когда интегральное ядро ​​зависит только от разности аргументов, оно превращается в ядро свертки, как в
(T f) (x) = \ int_X \ phi (x - x ') f (x') \, dx

...